Mål för Matematik III
En del av målen är mycket generella och inte möjlig
att relatera till vissa delar av kursen. Vad gäller målen
för grundbegrepp, matemaiskt språkbrukk, matematiska
resonemang,, modellering och problemlösningar hänvisas till
de allmänna målen för kursen 5B 1115 Matematik
I och 5B
1116 Matematik II.
Några viktiga nya grundbegrepp listas nedan
Potensserier, dubbelintegraler, trippelintegraler, generaliseade
multipelintegraler, area av en buktig yta, kurvintegraler, konservativa
fält, gradient, rotation, potential, flödesintegraler,
divergens, orienterade ytor, kroklinjiga koordinater,
cylinderkoordinater, sfäriska koordinater, Laplace's
ekvation.
Specifika mål
Efter kursen ska du kunna:
- Definiera de ovan listade grundbegreppen.
- Beräkna konvergensmängden till en potensserie för att
kunna lösa vissa differentialekvationer.
- Transformera en vektor given i kartesiska koordinater till
kroklinjiga koordinater, cylinderkoordinater och sfäriska
koordinater. Beräkna gradient, divergens, rotation i kroklinjiga
koordinater, speciellt i cylinderkoordinater och sfäriska
koordinater samt ange någon fysikalisk tolkning.
- Beräkna kroppars yta, volym och massa med hjälp av dubbel-
och trippelintegralen, och avgöra om dessa är ändliga
via generaliserade multipelintegraler.
- Beräkna arbetet som ett vektorfält utför längs en
given kurva med hjälp av kurvintegralen, dels via parametrisering
av integrationsvägen, dels via Stoke's sats, och dels när det
är möjligt via potentialen till vektorfältet.
- Beräkna flödet av ett vektorfält genom en yta
(exempelvis mängden av en strömmande vätska som per
tidsenhet passerar en viss yta) med hjälp av ytintegraler, dels
via parametisering av ytan, dels via Gauss' sats.
- Härleda kontinuitetsekvationen och bestämma vissa
symmetriska lösningar till Laplace's ekvationer.
Betygskriterier:
Godkänd
Ha viss insikt i de moment som ingår i kursen och kan på
ett
godtagbart sätt redovisa valda delar av kursen skriftligt.
Detta kan ske genom att eleven uppnår ett viss antal
poäng via en skrifftlig tentamen eller har klarat de sex(6)
lappskrivningarna.
Betyg 4
Eleven har god insikt i flera moment från kursen.
Detta kan ske genom att eleven klarar dels betyg godkänt, dels
uppnå ett viss antal poäng via en skrifftlig tentamen.
Betyg 5
Eleven har mycket god insikt i flera moment av kursen.
Detta kan ske genom att eleven klarar dels betyg godkänt, dels
uppnå ett viss antal poäng via en skrifftlig tentamen.