Mål för Matematik III

En del av målen är mycket generella och inte möjlig att relatera till vissa delar av kursen. Vad gäller målen för grundbegrepp, matemaiskt språkbrukk, matematiska resonemang,, modellering och problemlösningar hänvisas till de allmänna målen för kursen 5B 1115 Matematik I och 5B 1116 Matematik II.

Några viktiga nya grundbegrepp listas nedan

Potensserier, dubbelintegraler, trippelintegraler, generaliseade multipelintegraler, area av en buktig yta, kurvintegraler, konservativa fält, gradient, rotation, potential, flödesintegraler, divergens, orienterade ytor, kroklinjiga koordinater, cylinderkoordinater, sfäriska koordinater, Laplace's ekvation.

Specifika mål

Efter kursen ska du kunna:

- Definiera de ovan listade grundbegreppen.

- Beräkna konvergensmängden till en potensserie för att kunna lösa vissa differentialekvationer.

- Transformera en vektor given i kartesiska koordinater till kroklinjiga koordinater, cylinderkoordinater och sfäriska koordinater. Beräkna gradient, divergens, rotation i kroklinjiga koordinater, speciellt i cylinderkoordinater och sfäriska koordinater samt ange någon fysikalisk tolkning.

- Beräkna kroppars yta, volym och massa med hjälp av dubbel- och trippelintegralen, och avgöra om dessa är ändliga via generaliserade multipelintegraler.

- Beräkna arbetet som ett vektorfält utför längs en given kurva med hjälp av kurvintegralen, dels via parametrisering av integrationsvägen, dels via Stoke's sats, och dels när det är möjligt via potentialen till vektorfältet.

- Beräkna flödet av ett vektorfält genom en yta (exempelvis mängden av en strömmande vätska som per tidsenhet passerar en viss yta) med hjälp av ytintegraler, dels via parametisering av ytan, dels via Gauss' sats.

- Härleda kontinuitetsekvationen och bestämma vissa symmetriska lösningar till Laplace's ekvationer.

Betygskriterier:

Godkänd
Ha viss insikt i de moment som ingår i kursen och kan på ett godtagbart sätt redovisa valda delar av kursen skriftligt.
Detta kan ske genom att eleven  uppnår ett viss antal poäng via en skrifftlig tentamen eller har klarat de sex(6) lappskrivningarna.


Betyg 4
Eleven har god insikt i flera moment från kursen.
Detta kan ske genom att eleven klarar dels betyg godkänt, dels uppnå ett viss antal poäng via en skrifftlig tentamen.


Betyg 5
Eleven har mycket god insikt i flera moment av kursen.
Detta kan ske genom att eleven klarar dels betyg godkänt, dels uppnå ett viss antal poäng via en skrifftlig tentamen.