5B1202 Differentialekvationer och transformer II, 6 poäng, HT 2001. 

URL: http://www.math.kth.se/~michaelb/diffotrans.html
Kursansvarig: Michael Benedicks, 08-790 6148, michaelb@math.kth.se
Kursstart: Måndagen den 29 oktober klockan 11.15 i sal M2.
Förslag till lösningar till tentan 2001-12-19.
Skannade lösningar till inlämningsuppgift 5 sid1 sid2 sid3 sid4 sid5 sid6 sid7
Preliminära resultat på KS, inlämningsuppgifter och datorlab.
Tillfälle att ställa frågor och få tillbaka inlämningsuppgifter: Må 17/12 11.15-13.00, Sal D2
Detta PM är nu enligt VII:e upplagan av Boyce-diPrima
Inlämningsuppgift 1 (fullständig text).
Inlämningsuppgift 2 .
Inlämningsuppgift 3. OBS. Ett tryckfel i uppg. 5 har rättats tack vare Johan Villaume
Inlämningsuppgift 4.
Inlämningsuppgift 5.
Existenssatsen för system av ordinära differentialekvationer (av Michael Björklund F-00)
Inlämningsuppgift 1 (lösningsförslag).
Inlämningsuppgift 2 (lösningsförslag).
Inlämningsuppgift 3 (lösningsförslag).
Inlämningsuppgift 4 (lösningsförslag).
Extentor 99-04-12 och 99-08-24 med lösningsförslag. (Har också delats ut på föreläsningarna och finns med i X-tentabunten från från expedititionen.)
Datorlaboration.
Lösning till KS (uppdaterad med figur).
Litteratur för brevidläsning och vidare studier.
Om fasporträtt och bifurkationer (av Ingemar Nåsell).
KursPM enligt  den gamlaVI:e upplagan av Boyce-diPrima.


Hållpunkter

 
  • Kontrollskrivning:  Torsdagen den 15 november, 8.15-10.00.
  • Datorlaboration: Lämnas in onsdagen den 5 december.
  • Tentamen: Onsdagen den 19 december, klockan 8-13.
  • Inlämningsuppgifter: 5 stycken: Lämnas ut måndagar, lämnas in på räknestugan veckan efter. Ingen uppgift ges för v49 (ons 5/12) då i stället en datorlaboration skall lämnas in.

Kursuppläggning

Föreläsningar/Problemdemonstrationer 32 h, Räknestugor 14 h.

Kursbeskrivning

Kursinnehåll

Observera att denna kurs ges i två delar: Del 1 behandlar teorin för ordinära differentialekvationer, och del 2 behandlar transformteori och enkla partiella differentialekvationer. Denna hemsida beskriver först och främst del 1 som går i period 2. Del två går i period 4. Vi ger här en kortfattad beskrivning av bägge delarna, medan övrig kursinformation (tentamen, kurslitteratur m. m.) endast rör del 1.

Del 1. Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för ickelinjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser.

Del 2. Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Sturm-Liouvilleproblem. Fouriertransformen. Diskreta transformer. Distributioner. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer.

Förkunskaper

Kunskaper motsvarande 5B 1103 Differential- och integralkalkyl II eller 5B 1102 Differential- och integralkalkyl I, 5B 1101 Linjär algebra och 5B1201 Komplex analys.

Kurslitteratur

  • Boyce and DiPrima: "Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems", 7th edition, Wiley 2000. (THS)
  • "BETA, Mathematics Handbook", 3rd edition, Studentlitteratur 1995. (THS). Läsanvisningar till Beta.

Kursfordringar

En tentamen om 3p då del 1, och en tentamen om 3p på del 2. För bägge tentorna gäller att > 8 poäng av 18 = godkänt.  Godkända hemuppgifter, datorlaboration och kontrollskrivning ger vardera 1 bonuspoäng på tentan.

Aktuell information

Elevexpeditionens hemsida.
Läsanvisningar till Beta.
Tal att räkna på räknestugor och hemma.
Om fundamentalmatriser för variabla systemmatriser.

Föreläsningar och problemdemonstrationer

 
Tid Lokal Rubriker Avsnitt i Boyce & DiPrima
Må 29/10 11-13  M2  Introduktion, klassificering av differentialekvationer, modellering.  Kap. 1, 2.3
Ti 30/10
8-10 
M2  Separabla variabler, kvalitativt beteende, definitionsintervall, fasporträtt.  2.2,2.1,2.4, (2.5)
To 1/11
8-10 
M2  Problemdemonstration
Må 5/11 11-13  M2  Metoder för det endimensionella fallet, linjära ekvationer, exakta ekvationer, integrerande faktorer. Substitutioner, homogena ekv. Existens och entydighet. 2.1, 2.2, 2.6,2.8, 2.9 
Ti 6/11
8-10
M2  Linjära system av ODE allmänt, homogena linjära system, lösningsrum och fundamentalmatriser.  7.1, 7.4, 7.7 
To 8/11
8-10
M2  Problemdemonstration
Må 12/11
11-13 
M2  Linjära system med konstant koefficientmatris. Fasporträtt för tvådimensionella system.  7.5, 7.6, 7.8, 9.1 
Ti 13/11
8-10
M2  Icke-homogena linjära system av ODE, andra ordningens ODE med konstanta koefficienter. Allmänna linjära system.  7.9, Utdelade papper.
To 15/11
8-10
M2  Kontrollskrivning
   Må 19/11
      11-13
  M2 Autonoma system av ODE i två dimensioner: fasporträtt, kritiska punkter, stabilitet, linjarisering. Datorlaborationen delas ut. 9.2 - 9.3
   Ti 20/11
      11-13
  M2 Analytiska koefficienter och serielösningar (5.1-5.3),5.4,5.6
To 22/11
8-10
M2  Analytiska koefficienter och serielösningar, forts. Inleding till Laplacetransformation. 5.7,5.8, 6.1
Må 26/11 M2  Laplacetransform: definition, tillämpning och inverstransform.  6.2 - 6.3 
Ti 27/11 8-10  M2  Impulsfunktioner, faltningssatsen, överföringsfunktion.  6.4-6.6
Må 3/12 
11-13 
M2  Repetition av autonoma system och fasporträtt. 
Tillämpningar av autonoma system: Icke-linjära pendeln, rovdjur-byte. 
9.5
Ti 4/12 
10-12
B2  Problemdemonstration
Må 10/12 11-13  M2   Gränscykler, kaos 9.7, 9.8 
Ti 11/12
8-10
M2   Repetition  

Räknestugor

Grupp Övningsassistenter Telefon
Håkan Carlqvist 790 6663
Jörgen Östensson 790 6581
Ulf Carlsson 790 7289 
Tal som räknas på föreläsningar/demonstrationer
 
Vecka  Tal att räkna 
44   29/10-2/11  1.3: 5,6,9,19 2.2: 4,22,23 2.4: 14,19
45      5/11-9/11   2.4 8,21 2.1 7,8,20 2.6 7,8 2.3:15,18
46  12/11-16/11  7.1: 4,5 7.4: 5,6,8 7.7: 5, 15 7.5: 3, 5, 17, 31. 
47 19/11-23/11  9.1: 3ab. 9.2 : 6, 10 7.6: 2, 6. 7.8: 1, 10.  7.9: 7, 14.
48 26/11-30/11  5.6: 3, 4, 13. 5.8: 1, 5 6.1:2,5 6.2: 3, 5, 12, 21 
49     3/12-7/12 6.3: 1, 4, 13, 16, 27 6.4: 5, 9 6.5: 3, 12, 16 6.6: 3, 5, 16, 20  9.3 : 14, 19 
50  Repetition

Inlämningsuppgifter
 

Vecka  Uppgifter  Inlämnas
44   29/10-2/11 1.1: 14, 2.1: 14, 2.2: 24, 2.3: 12, 2.4:12       7/11
45     5/11-9/11           Inlämningsuppgift 2     14/11
46  12/11-16/11           Inlämningsuppgift 3     21/11
47 19/11-23/11           Inlämningsuppgift 4     28/11
48 26/11-30/11  Datorlaboration (ersätter inl. uppgift)       5/12
49     3/12-7/12            Inlämningsuppgift 5     12/12

Inlämningsuppgifterna

Inlämningsuppgift 1
Inlämningsuppgift 2
Inlämningsuppgift 3
Inlämningsuppgift 4
Inlämningsuppgift 5