Detta är en preliminär planering. Det kan hända att en del moment kräver mera tid eller mindre tid än planerat. Därför är det inte säkert att varje sak kommer att behandlas exakt vid det tillfälle som anges i planeringen.

AM2 betyder hänvisning till Petermann, E: Analytiska metoder II, och Ö är tillhörande övningsbok. (A) respektive (B) betyder lättare respektive svårare uppgifter, men skillnaden är inte alltid så stor. (A)-uppgifterna är avsedda som en introduktion till avsnittet.

Här följer en länk till varje modul på en egen sida, för överskådlig utskrift:
Modul 1     Modul 2     Modul 3     Modul 4     Modul 5     Modul 6     Modul 7     Reservtid

Tillbaka till Matematik 3 för E1

• Modul 1

  Denna modul omfattar två skilda delar: potensserier och dubbelintegraler. Resten av kursen handlar sedan om integraler. Jacobianen (definierad i kursen Matematik II) är ett viktigt verktyg.

  Mål:

  - Att veta vad som menas med en potensserie och att kunna bestämma konvergensmängden för en sådan.
  - Att kunna tolka och ange gränserna för dubbelintegraler, samt
  - att kunna beräkna dubbelintegraler genom upprepad enkelintegration och substitution.
   

  Föreläsn/ övn. nr.	Tid	Teori	Övningsuppgifter ur Ö
  F1	Ons 13/3, 11-13	Introduktion till kursen. Potensserier (AM2 12.1-2).	(A) 1101a-d,h,i,l, 1106 (B) 1103, 1107-1111.
  F2	Fre 14/3, 11-13	Dubbelintegraler, integrationsgränser. (9.1-3).	(A) 901, 903, 904, 907a-c,f,i,j,n,p, (B) 908a-j, 909, 910
  Ö1	Fre 14/3, 14-16		Räknestuga
  F3	Mån 17/3, 11-13	Dubbelintegraler (9.4). Substitution i dito (9.5).	(A) 919, 920.
  F4	Tis 18/3, 11-13	Substitution i dubbelintegr., forts. (9.5).	(A) 921a,b,e,g, 926e, (B) 921h,i,n,r,s,x, 922
  Ö2	Tis 18/3, 14-16		Räknestuga Lappskrivning 1 kl. 15.00-16.00.

  
   

• Modul 2

  I denna modul introducerar vi multipelintegraler, och definierar två flitigt använda begrepp: cylinder- och sfäriska koordinater.

  Mål:

  - Att kunna beräkna multipelintegraler i allmänhet (även generaliserade sådana) och
  - att kunna tillämpa detta på volyms- och areaberäkningar (även areor av buktiga ytor).
   

  Föreläsn/ övn. nr.	Tid	Teori	Övningsuppgifter ur Ö där ej annat anges
  F5 (3h)	Ons 19/3, 10-13	Generaliserade integraler (9.6.2)	(A) 937a,k, 938ab (B) 938fgh
  F6	Tor 20/3, 11-13	Trippelintegraler (9.7)	(A) 916bcdh, 921d (B) 916i, 923, 924
  Ö3	Tor 20/3, 14-16	Genomgång av lappskrivning 1	Räknestuga
  F7 (3h)	Fre 21/3, 10-13	Trippelintegraler, forts., sfäriska och cylinder-koordinater (9.7)	(A) AM2: 9.10d,e (B) 921 m,v,w,å,ö
  Ö4	Fre 21/3, 14-16		Räknestuga
  F8	Mån 24/3, 11-13	Beräkning av area och volym (9.8)	(A) 926bef, 927abd, 928bd, 932aik (B) 926c, 931, 933-936
  Ö5	Mån 24/3, 14-16		Räknestuga Lappskrivning 2 kl. 15.00-16.00

  
   

• Modul 3

  Denna modul omfattar kapitel 10 i AM2. Här läggs grunderna i 2 dimensioner för många av de begrepp vi sedan utvecklar till att använda i 3 dimensioner. Vi konstaterar också att man faktiskt inte alltid behöver räkna ut integraler: I en del fall kan man se att de geometriskt motsvarar en känd area, eller att de blir noll av symmetri-skäl.

  Mål:

  - Att kunna beräkna linjeinegraler i allmänhet,
  - att kunna Greens formel,
  - att kunna avgöra när linjeintegraler är oberoende av integrationsvägen, samt
  - att kunna bestämma potentialer till vektorfält när sådana finns (konservativa fält).
   

  Föreläsn/ övn. nr.	Tid	Teori	Övningsuppgifter ur Ö där ej annat anges
  F9	Tis 25/3, 11-13	Linjeintegraler i planet (10.1-2)	(A) 1002, 1003, 1009
  F10 (3h)	Ons 26/3, 10-13	Greens formel i planet (10.3)	(A) 1007, 1020, 1024, 1032, 1038 (B) 1042, 1048
  Ö6	Ons 26/3, 14-16	Genomgång av lappskrivning 2	Räknestuga
  F11	Tor 27/3, 11-13	Konservativa fält (10.4)	(A) AM2: 10.2abde, 10.4. Ö:1022, 1023 (B) 1029, 1031, 1033, 1043, 1044
  F12	Fre 28/3, 11-13	Konservativa och singulära fält, forts (10.4)	(A) AM2: 10.5, 10.6, Ö1030 (B) 1029, 1041, 1046, 1050-1052
  Ö7	Fre 28/3, 14-16		Räknestuga Lappskrivning 3 kl. 15.00-16.00

  
   

• Modul 4

  Här påbörjar vi det viktigaste avsnittet i kursen: kapitel 11 i AM2. Det handlar om skalär- och vektorvärda integraler i R³. Det blir allt viktigare att kunna undvika besvärliga integraler genom olika typer av resonemang. En viktig metod för att slippa besvärliga integraler är Gauss' sats.

  Mål:

  - Att kunna beräkna flödesintegraler över godtyckliga ytor i rummet.
  - Att förstå begreppet divergens och kunna beräkna divergensen av ett vektorfält.
  - Att förstå och kunna använda Gauss sats.
   

  Föreläsn/ övn. nr.	Tid	Teori	Övningsuppgifter ur AM2
  F13	Mån 31/3, 11-13	Ytintegraler på parameterform (11.1-2)	(A) 11.1a-d (B) 11.2
  F14	Tis 1/4, 11-13	Ytintegraler på parameterform, forts (11.2)	(A) 11.1e-i, Exempel 11.1-2 (B) 11.3
  Ö8	Tis 1/4, 14-16	Genomgång av lappskrivning 3	Räknestuga
  F15	Ons 2/4, 11-13	Divergens, Gauss' sats (11.3.1)	(A) 11.4, 11.5a-c (B) 11.5d-e
  F16	Tor 3/4, 11-13	Gauss' sats, forts., Arkimedes princip (11.3.2)	(A) 11.6ab, 11.7ab,d-f, 11.8, Ex 11.3-7 (B) 11.6cd, 11.7cg
  Ö9	Tor 3/4, 14-16		Räknestuga Lappskrivning 4 kl. 15.00-16.00

  
   

• Modul 5

  Här presenteras ytterligare två viktiga metoder för att slippa svåra integraler: Stokes' sats och att använda potentialen till ett konservativt vektorfält.
  Vi introducerar också nablasymbolen, med vars hjälp man kan härleda en mängd formler för deriveringsoperatorer. Det är viktigt att man behärskar de vektoralgebraiska räknereglerna från kursen Matematik II. Repetera gärna skalärprodukt, kryssprodukt och lådprodukt.

  Mål:

  - Att kunna beräkna linjeinegraler i rummet.
  - Att förstå begreppet rotation och kunna beräkna rotationen av ett vektorfält.
  - Att förstå och kunna använda Stokes sats.
  - Att kunna avgöra när linjeintegraler är oberoende av integrationsvägen.
  - Att kunna bestämma potentialer till vektorfält när sådana finns.
  - Att förstå nablasymbolen och kunna nablaräkning.
   

  Föreläsn/ övn. nr.	Tid	Teori	Övningsuppgifter ur AM2
  F17 (3h)	Fre 4/4, 10-13	Kurvintegraler i rymden, rotation av vektorfält, Stokes' sats (11.4.1)	(A) 11.9, 11.10, 11.11ab (B) 11.11c
  Ö10	Fre 4/4, 14-16	Genomgång av lappskrivning 4	Räknestuga
  F18	Mån 5/5, 9-11	Stokes' sats, forts. (11.4.1)	(A) 11.12, 11.13a, 11.14, Ex 11.9-11 (B) 11.13bc
  Ö11	Mån 5/5, 12-14		Räknestuga
  F19	Tis 6/5, 11-13	Konservativa fält, (skalära) potentialer (11.4.2)	(A) 11.15, 11.16, Ex 11.12-14
  F20 (3h)	Ons 7/5, 10-13	Nablaräkning (11.5.1)	(A) 11.18a-c, 11.19a-c, Ex 11.15-18 (B) 11.18de, 11.19de, 11.25
  Ö12	Ons 7/5, 14-16		Räknestuga Lappskrivning 5 kl. 15.00-16.00

  
   

• Modul 6

  Med nablasymbolens hjälp kan vi t.ex. bestämma vektorpotentialer, eller behandla allmänna kroklinjiga koordinatsystem. Att kunna beräkna gradienten, divergensen och rotationen i t.ex sfäriska eller cylinderkoordinater kan förenkla många problem.

  Mål:

  - att kunna avgöra när vektorfält har en vektorpotential och kunna bestämma denna,
  - att kunna omvandla vektorer från kartesiska koordinatsystem till kroklinjiga (särskilt cylinder- eller sfäriska) koordinater och vice versa, samt
  - att kunna beräkna gradienten, divergensen och rotationen av ett fält i kroklinjiga (särskilt cylinder- eller sfäriska) koordinater.
   

  Föreläsn/ övn. nr.	Tid	Teori	Övningsuppgifter ur AM2
  F21	Tor 8/5, 11-13	Vektorpotentialer (11.5.2)	(A) 11.21 (B) 11.22-24
  F22	Fre 9/5, 10-13	Kroklinjiga koordinater (11.6.1-2)	(A) 11.28, 11.42, 11.43 (B) 11.44, 11.45, 11.47
  Ö13	Fre 9/5, 14-16	Genomgång av lappskrivning 5	Räknestuga
  F23	Mån 12/5, 11-13	Kroklinjiga koord, forts (11.6.2)	(A) 11.31-33 (B) 11.35
  F24	Tis 13/5, 11-13	Kroklinjiga koord, forts (11.6.2)	(A) 11.34, 11.36-37, 11.40-41 (B) 11.38-39
  Ö14	Tis 13/5, 14-16		Räknestuga Lappskrivning 6 kl. 15.00-16.00

  
   

• Modul 7

  Här studerar vi så kallade massintegraler, och vi generaliserar med nablaräkningens hjälp Gauss' och Stokes' satser till universalsatser. Universalsatserna kan vi använda till att förenkla vektorvärda integraler. Vidare presenteras Laplace' och Poissons ekvationer, som kan användas för att beskriva t.ex. elektriska fält.

  Mål:

  - Att kunna beräkna vissa enkla massintegraler.
  - Att kunna använda Gauss' och Stokes' universalsatser.
  - Att känna till Laplace' och Poissons ekvationer, och kunna lösa dem i enkla fall.
   

  Föreläsn/ övn. nr.	Tid	Teori	Övningsuppgifter ur AM2
  F25 (3h)	Ons 14/5, 10-13	Massintegraler (11.7.1)	(A) 11.48-50
  Ö15	Ons 14/5, 14-16	Genomgång av lappskrivning 6	Räknestuga
  F26 (3h)	Fre 16/5, 10-13	Universalsatserna och vektorvärda integraler (11.7.2)	(A) 11.53-54 (B) 11.51-52
  Ö16	Fre 16/5, 14-16		Räknestuga
  F27	Mån 19/5, 11-13	Universalsatserna, forts (11.7.2)	(A) 11.55-57 (B) 11.58-59
  F28	Tis 20/5, 11-13	Laplace' och Poissons ekv (11.8), kontinuitetsekvationen (11.9.2)	(B) 11.60
  Ö17	Tis 20/5, 14-16		Räknestuga Lappskrivning 7 kl. 15.00-16.00

  
   

• Reservtid

  Detta är tid som jag vill behålla disponibel till vad vi mot slutet av kursen finner bäst. Det kan handla om något som många uttrycker att vi skall prata mera om, eller en översiktlig repetition av hela kursen, eller att titta på gamla tentor.

  Föreläsn/ övn. nr.	Tid	Teori	Övningsuppgifter
  F29 (3h)	Ons 21/5, 10-13	Komplettering av valda avsnitt, repetition
  F30	Tor 22/5, 11-13	Repetition
  Ö18	Tor 22/5, 14-16	Genomgång av lappskrivning 7	Räknestuga inför tentan
  F31 (3h)	Fre 23/5, 10-13	Repetition