Matematiska Institutionen, KTH
Olle Stormark

5B 1301, matematik fortsättningskurs för K3, vt 2001.

Denna kurs behandlar teorien för andra ordningens lineära partiella differentialekvationer med konstanta koefficienter och framför allt de tre mest klassiska av dessa, nämligen värmeledningsekvationen, vågekvationen och Laplaces ekvation.

Kurslitteratur: Donald W. Trim, Applied Partial Differential Equations , PWS Publishing Co., ISBN 0-534-92134-5, samt Råde-Westergren: BETA Mathematics Handbook--som användes redan i kursen Differentialekvationer och transformer i årskurs 2.

Kursledare: Olle Stormark, olles@math.kth.se, telefon 7907206, rum 3653 i Klocktornet, Lindstedtsvägen 25.

Undervisningen består av 14 stycken 3-timmarslektioner.

Målet är naturligtvis att man ska förstå kursinnehållet (som preciseras nedan); har man väl gjort detta så är det ingen svårighet att klara inlämningsuppgifterna. Efter en muntlig kontroll av att man begripit de inlämnade lösningarna får man sedan sitt välförtjänta betyg.

Det ges sålunda ingen skriftlig tentamen.

Preliminär plan över undervisningen och specifikation av kursinnehållet:

Lektion 1.

Avsnitten 1.1, 1.2, 1.6 och 1.7 i kapitel 1: Härledningar av några klassiska partiella differentialekvationer samt diskussion av ``allmänna lösningar'' contra ``begynnelse- och randvärdesproblem''.

Lektion 2.

Hela kapitel 2: Teorien för fourierserier.

Lektion 3.

Hela kapitel 3: Superposition av lösningar till homogena lineära ekvationer, variabelseparation och utveckling efter egenfunktioner.

Lektion 4.

Hela kapitel 4: Sturm-Liouville problem.

Lektion 5.

Avsnitten 7.1 och 7.2 i kapitel 7: Fouriertransformen.

Lektion 6.

Avsnitt 7.3 i kapitel 7: Räkneregler för fouriertransformen.

Lektion 7.

Avsnitt 7.4 i kapitel 7: Lösningar av partiella differentialekvationer med hjälp av fouriertransformen.

Lektion 8.

Avsnitten 8.1-8.4 i kapitel 8: Serielösningar av andra ordningens ordinära lineära differentialekvationer med analytiska koefficienter, och speciellt lösningar till Bessels differentialekvation.

Lektion 9.

Avsnitten 8.5 och 8.6 i kapitel 8: Legendres differentialekvation.

Lektion 10.

Avsnitten 9.1 och 9.2 i kapitel 9: Homogena och icke-homogena problem i polära, cylindriska och sfäriska koordinater.

Lektion 11.

Avsnitten 9.2 i kapitel 9 och 10.1 i kapitel 10: Fortsättning av icke-homogena problem i polära, cylindriska och sfäriska koordinater, samt inledning till laplacetransformen.

Lektion 12.

Avsnitten 10.2, 10.4, och 10.5 i kapitel 10: Lösningar av partiella differentialekvationer med hjälp av laplacetransformen.

Lektionerna 13 och 14.

Schrödingerekvationen för harmoniska oscillatorn och för väteatomen. Baseras på utdelat material.

Lycka till!
Olle.