I likhet med många andra ledare, ingen nämnd och ingen glömd, har Captain Future övergivit sin ungdoms ideal och övergått till att tjäna Mammon. Tillsammans med sina trogna Futuremen genomkorsar han numera med sitt meteoritärrade skepp The Comet asteroidbältet på jakt efter byte.

Då vår berättelse tar sin början, befinner sig C.F. med sin skuta på Jupitermånen Ganymedes. Av familjeskäl måste han om tre månader vara på Mars. Hur skall han under dessa tre månader disponera sin farkost, då han känner intäkten av olika transporter enligt nedanstående tabell (negativ intäkt avser kostnaden för tomresa)? Tiden för varje resa har för enkelhets skull antagits vara en månad, utom för sträckorna Vesta-Juno, Ganymedes-Juno samt Ganymedes-Ceres, där restiden är två månader.

Problemet skall lösas medelst dynamisk programmering.

Efter Svenska Freds granskning av den svenska ubåtsbranschen har Hederlige Harrys Plåt&Skrot övergivit sin tidigare produktlinje, och i stället slagit sig på tillverkning av mindre nöjesbåtar. Sortimentet är än så länge ganska magert: Enklast är modellen Sjöbjörn, utan däck och ruff ( "When the going gets rough, the rough gets going", som Harry plägar skämta till det), därnäst kommer (den halvruffiga) daycruisern Familjelycka, i vilken man kan frakta snoriga ungar och kletiga saftflaskor till fjärran sandstränder; glassigast är Malibu Super de Luxe Cabriolet, framtagen med sikte på marknadssegmentet övervintrade yuppies med solbrynta kuttersmycken. Samtliga farkoster tillverkas av plast och trä.

Harrys verkstad har kapacitet för 24 mandagars träarbeten per månad och 60 mandagars plastarbeten. Produktionskrav (i dagar) och vinst (i tusentals kronor) för de olika modellerna framgår av nedanstående tabell:

a. Formulera problemet matematiskt.

b. Använd simplexmetoden för att bestämma bästa produktmix

c. En av plastarbetarna utvecklar galopperande glasfiberlunga och blir partiellt sjukskriven; härigenom minskar kapaciteten för plastarbeten till 54 mandagar. Påverkar detta lösningen? Hur?

Under sin vingliga och slingrande färd mot den sjunde kretsen har de Tre Farliga Effen, d.v.s. våra gamla bekanta Frasse, Fredman och Fritte den Gode, hunnit till vårdanstaltens systuga. Där har de fått sällskap av Hederlige Harry, vilken ertappats in flagranti med alla fingrarna i den kommunala ölburken, och nu nedstigit till människornas sfär, för att därstädes simulera botgöring.

För att bli bättre människor, och återföras till den smala vägen, skall herrarna under ledning av arbetsterapeuten Caligula lära sig korsstygn, rosengång, kråkspark, monogrambrodyr och många andra nyttiga färdigheter.

Anstalten är marknadsanpassad, vilket innebär att även systugan måste gå med vinst. Efter omfattande anlagstest har Caligula funnit följande produktionsintensiteter (i kronor per timme) vid olika kombinationer av interner och stugans fyra maskiner:

Vilken kombination av människor och maskiner maximerar intäkten av sömnadsverksamheten?

Frasse är -- som så ofta förr! -- på permission, och ägnar sig som vanligt helhjärtat åt sitt kall. Denna natt har han medelst sin kära kofot Majros berett sig tillträde till en hackerlya, och står nu i begrepp att på bästa sätt packa sin 40 liters kappsäck. Framför honom utbreder sig följande godsaker: En dator med tillhörande bildskärm, en separat hårddisk och en bandstation för skyddskopiering samt en skrivare. Volymer, vikter och värden framgår av nedanstående tabell:

Om Frasse väljer att ta datorn, så tar han även skärmen, men eftersom han bedömer att skärmen kan användas fristående (som TV) kan han tänka sig att ta denna även utan datorn.
Han anser sig behöva högst endera av hårddisken och backupstationen, förutsatt att han tar datorn; om han lämnar datorn kvar behöver han dock ingendera.
Om han inte tar datorn struntar han i skrivaren.
Långvarig vistelse bakom galler har förvandlat Frasse till en skugga av hans forna jag; han orkar därför inte bära mer än 30 kilo.

Formulera Frasses problem som ett linjärt heltalsproblem!

Ett litet källarföretag, med en enda produkt på programmet, använder som insatsvaror (eller inputfaktorer, som ekonomerna plägar säga) cetyltrimetylammoniumbromid och sulfonamiddiaminoazobensen, fortsättningsvis endast benämnda 1 och 2. På grund av tillverkningsprocessens kemiska och termodynamiska egenskaper gäller (förutom icke-negativitetsrestriktioner) följande begränsningar på mängderna av dessa varor (kg/timme):

Vinsten ges av funktionen p(w₁ , w₂) = 8w ₁ - (w₂ - 4) ²

Företagets ägare, vilken i god överensstämmelse med gängse ekonomisk teori är vinstmaximerande (av ekonomer kallat rationell), tycker sig efter mycken möda ha funnit två kandidater till optimal punkt, nämligen P₁ = (1, 8) och P₂ = (9, 2).

a. Kan någondera av punkterna P₁ eller P₂ vara (globalt) optimal?
b. Är någon av punkterna P₁ eller P₂ optimal?

Omsorgsfull motivering krävs - naturligtvis!

Eine kurze Einführung in die Theorie und Praxis der Transportökonomie des riesengrossen Kraftwagens.

Östen Ängelbräcktssons Åkeri har två lastbilsflottor: Dels tunga långtradare för transporter mellan Ruritaniens olika städer och till Länderna Bortom Haven, dels mindre, miljöcertifierade, bilar för transporter inom Kamomilla stads utökade miljözon. De små bilarna levererar sin last till stadens åkericentral, där den sorteras och förs över till lämpliga långtradare.

Åkericentralen har sex lastkajer för långtradare (vilket förstås innebär att högst sex bilar kan lastas samtidigt). Kostnaden för dockning, sortering och lastning har noga studerats och uppmätts av den ständigt lika flitige tidsstudiemannen Graf Geist von der Zeit.

En viss dag skall fyra långtradare lastas vid terminalen. Kostnaderna (i tusentals kronor) för olika kombinationer av bilar och kajer (hämtade ur von der Zeits oumbärliga standardverk Eine kurze Einführung in die Theorie und Praxis der Transportökonomie des riesengrossen Kraftwagens. Mit 112 Abbildungen und 47 Tabellen., Springer, 1987; sv. övers. Den dekonstruerade långtradaren. Landsvägens riddare i myt och verklighet., Ordfront, 1993. ) framgår av tabellen nedan:

Bestäm med någon systematisk metod lägsta möjliga kostnad för lastningen!