Cykloiderna är inte en spektakulär meteorsvärm. Inte heller utgör de en paradisisk ögrupp i Stilla Havet. Som vanligt är verkligheten mer prosaisk. I Matematisk analys av Malmquist m.fl. finner vi följande upplysning:
"Cykloiderna. Dessa kurvor beskrivas av en med en given cirkel fast förbunden punkt då cirkeln utan att glida rullar på en rät linje eller på en annan cirkel. [...]"
Om vi speciellt låter en cirkel av lämpligt vald radie rulla inuti en enhetscirkel, finner vi en tillhörande cykloid med ekvationen
x2/3 + y2/3 = 1
Den, som från skoltiden (åtminstone dunkelt) erinrar sig Cartesii (Descartes) analytiska geometri, inser strax att de talpar (x,y) som uppfyller ekvationen ovan kan representeras som punkter i planet:
Figur 1. Astroid
På grund av sitt om en stjärna påminnande utseende kallas denna kurva astroid (eller asteroid).
Den vetgirige frågar sig naturligtvis omedelbart vad som skulle bli följden av att byta exponenten 2/3 mot något annat reellt tal. Låt oss utföra ett par matematiska experiment! Exponenten 1 ger en ganska alldaglig och trist figur:
Figur 2. Kvadrat på sniskan.
Om exponenten i stället sätts lika med två, får vi
ekvationen x2 + y2
= 1, vilken kan tolkas som en beskrivning av orten för de
punkter som har avståndet 1 till en given punkt (i detta fall origo). I
dagligt tal kallas denna geometriska figur cirkel. (Av respekt
för läsaren avstår vi från en illustration.) Cirkeln
intog, till följd av sin extremt höga grad av symmetri, under mycket
lång tid en särställning i det västerländska
tänkandet. Inte minst föreställningen om cirkelrörelsens
gudomliga ursprung och egenskaper lade en förlamande hand över
astronomins utveckling under två tusen år -- från
Aristoteles homocentriska föreställningar via den av Ptolemaios
grundade och av Tyko Brahe vidareutvecklade epicykelteorin ända fram
till Johannes Keplers och Isaac Newtons banbrytande upptäckt av den
elliptiska rörelsen.
(För mer detaljerad information om
fysikens utveckling rekommenderas varmt hemsidan "Fysik för Neofyter"
på URL http://www.math.kth.se/~trygger/physics.html.)
Alla de ovanstående ekvationerna har en gemensam struktur:
där parametern p tar värdena 2/3, 1 och 2 i exemplen ovan. Kurvskaran går i matematiken under namnet Lamékurvor.
En av den danska kulturscenens internationellt mest välkända diversearbetare -- poeten, formgivaren och hobbymatematikern Piet Hein 1) ("Kumbel") -- insåg 1964 ekvationens kommersiella potential. Genom att döpa de kurvor som erhålls för parametervärdet 2.5 till superellipser (en mer korrekt benämning skulle varit supercirklar), lyckades han2) övertyga en okunnig arkitektkår, politiker och allmänhet om dessa matematiskt fullständigt ointressanta objekts överlägsna skönhet och modernitet. För att ge läsaren möjlighet att bedöma innovationsdjupet i Heins insats presenteras nedan Lamékurvor svarande mot parametervärdena 5/2 och 4, samt det gränsfall som erhålls då p tillåts växa obegränsat:
Figur 3. En stilla metamorfos.
Fallet p = 5/2, vilket anses ge en för ögat särskilt behaglig form, har använts vid utformningen av den i Hjalmar Mehrs Rondell belägna dammen. p = 4 visar hur ökande parametervärde svarar mot tilltagande kantighet hos "supercirkeln". Gränsfallet då p går mot oändligheten, slutligen, ger oss en vanlig kvadrat. I viss mening utgör således supercirklarna övergångsformer (hybrider) mellan den vanliga cirkeln och den vanliga kvadraten.
Supercirkeln och superellipsen och deras tredimensionella motsvarigheter har funnit många olika kommersiella användningar. Ett exempel är formgivning av flygplanskroppar. Inom byggnadskonsten har vi exempelvis bassängen på Sergels Torg och Olympiastadion i Mexico, på möbelområdet återfinner vi formen i oräkneliga Bruno Mathssonbord, inom brukskonsten har vi superelliptiska fat, skålar, stressägg och drinkkylare i design av Piet Hein. Från boktryckarkonstens värld härrör följande citat:
"Synthesis and Serif Type
Although there are many practitioners of this synthesis, the most famous is Hermann Zapf. His Palatino (1948) and Zapf Renaissance (1987) are modern typefaces with the spirit of Renaissance letterforms. Melior (1952), Zapf Book (1976), and Zapf International (1977) all reflect an obsession with the super-ellipse, a rectangulated circle, as the basis for letter shapes."
Till de mer exotiska tillämpningarna hör kanske rapporten A Study on a Measuring System for Human Body by Image Processing - A Case of Reconstructing Ladies' Body Slices Utilizing Super Ellipse av Hatakeyama m.fl.
Slutligen vill vi ogärna undanhålla den försvarslösa läsaren följande citat ur ett verk av Göran Sonesson:
"Au niveau plastique, cependant, on trouve facilement des cas cités par Groupe m où les termes semblent former une oxymore visuelle, exactement comme le fait notre bouteille discutée ci-dessus. Ainsi, la super-ellipse crée par Piet Hein pour la place de Sergel à Stockholm, qui est une figure in praesentia conjointe, ainsi que le Mandala, qui est une figure in praesentia disjointe, reposent tous les deux sur l'opposition fondamentale entre les deux configurations les plus élémentaires, le cercle et le carré. [...]". Förhoppningsvis skulle innebörden framgå klarare i översättning.
Alla bildade människor vet, att det är de oöverträffade estetiska kvaliteterna hos supercirkeln med p = 5/2, som motiverat formen på plaskdammen i Hjalmar Mehrs Rondell. Det finns emellertid vissa indikationer på att alla bildade människor har fel. Enligt obekräftade uppgifter är orsaken är i själva verket av trafikteknisk natur: För att ge mjuka bilflöden måste det i grunden fyrkantiga torget förses med en rundad körbana, och efter ingående och omsorgsfulla betraktelser skulle trafikteknikerna letts till just exponenten p = 5/2. Det har hittills inte lyckats mig att få denna hypotes bekräftad.
Nerkörd mitt i dessa våta trafikplanerardrömmar står Edvin Öhrströms Pitt, av upphovsmannen själv benämnd Kristall -- vertikal accent i glas och stål (presenterad av prisnämnden den 2 mars 1964; efter många sorger och bedrövelser invigd 1974). Öhrström beskrev år 1972 i tidskriften Paletten sitt verk på följande sätt:
"En kall vinterkväll kan glaskristallerna gå upp i en värmande orangegul färg -- en materialiserad ljusstråle. En varm sommarnatt kan belysningen få den att glittra i en sval, kanske havsgrön, ton."
Vi vet hur det gick i verkligheten: Ljuset orkade inte igenom prismorna. Trots otaliga förbättringsförsök förblev pinnen dystert gråtonad, överdragen av smuts och bilavgaser. Situationen blev inte bättre av att kopparplåten på femte höghusets fasad utgick ur planerna eller av att fasadbelysningen monterades ned efter några år.
I samband med den år 1992 påbörjade cityförnyelsen har Glas-Pinnen rengjorts från smuts och kalkavlagringar, tätats och utrustats med ett nytt belysningssystem, allt till en kostnad av ungefär 800.000 kronor. I viss mån har åtgärderna hjälpt -- åtminstone för stunden. I grunden är dock Pitten feltänkt: På dagen kommer den aldrig att utgöra ett glittrande prisma, hur energiskt solen än behagar lysa; på natten står den ensam i en halvfull bassäng med smutsvatten, kringränd av bilar.
Om Sergels Torg/Sveaplatsen någonsin skall bli en plats där människor kan uppehålla sig, träffas och umgås måste Hjalmar Mehrs Rondell förvandlas till en trevägskorsning, Piet Heins Plaskdamm jämnas med marken och Edvin Öhrströms Pitt opereras bort. (Kanske kan den placeras högst upp på Kulturhuset, som ett eko av David Helldéns(?) "fem trumpetstötar", kanske kan den lyckliggöra något kulturellt eftersatt ytterstadsområde, kanske bör den läggas i malpåse i avvaktan på en mer förstående framtid ...). Detta är nödvändigt, men med all sannolikhet inte tillräckligt. Ytterligare nödvändiga eller önskvärda åtgärder är
- en rejäl trädplantering där rondellen legat; kanhända också en fungerande fontän i rimlig storlek
- bänkar och uteserveringar på samma plats (en ersättning för den av Aleksander Wolodarski förstörda Kungsträdgården)
- kanske ett sjätte -- lägre! -- höghus (med bostäder eller kårhus för Stockholms Universitet) framför de övriga
- konvertering av sträckan Nybroplan - Norrmalmstorg - Sergels Torg - Centralen till boulevard med rejäla trädplanteringar och modern, tystgående, låggolvspårvagn
- en eller två våningar med bostäder ovanpå Åhléns trista köplada
- upprustning av området under den nuvarande rondellen
- rejält förbättrad tunnelbaneuppgång
- allmän upprustning (eventuellt i kombination med materialbyte till skiffer och marmor ...?)
Det är inte arkitektoniskt eller stadsplanemässigt självklart att själva "Plattan" måste överdäckas; kanske räcker åtgärderna ovan för att komma till rätta med brottsligheten och förfallet. (En överdäckning kan dock vara politiskt nödvändig -- överenskommelser är överenskommelser.) Vad man än må anse om Kulturhuset (och det gör man gärna!) måste det nog ändå ses som en omotiverad provokation att alltför demonstrativt dölja byggnaden bakom nya bostadshus. Låt hellre eländet sakta gnagas ned av Tidens Tand, som läker alla sår. R.I.P.
Se där några banala synpunkter från en enkel fotgängare (tillika cyklist).
Claes Trygger
Artillerigatan 781
115 30 STOCKHOLM
1) Hein uppfann 1942 spelet Polygon; senare återuppfunnet av spelteoretikern och ekonomipristagaren John Nash och marknadsfört under namnet Hex (1948). Piet Hein är även upphovsman till den s.k. Somakuben, en slags föregångare till Rubiks kub.
2) Eventuellt tillsammans med den svenske möbelskaparen Bruno Mathsson -- källorna är något dunkla på denna punkt.