1.2 De reella talens egenskaper
Räkneregler
De listade egenskaperna utgör en del av axiomen för de reella talen.
Ytterligare egenskaper finns, bl.a. den som säger att talet x=b/a uppfyller ax=b och är definierat endast om a är skilt från 0.
Intervallinkapsling
Observera att talet c kan sägas kapslas in av intervallen [an , bn],
som blir allt mindre med stigande n.
Samma egenskap som formuleras av intervallinkapslingen kan också uttryckas av
Supremumaxiomet:
Varje uppåt begränsad mängd av reella tal har en minsta övre gräns (ett supremum).
Egenskapen innebär att det inte finns några hål i den tallinje som de reella talen bildar.
De rationella talen Q skiljer sig i.det fallet från de reella, R, eftersom det alltid går att stoppa in irrationella tal på tallinjen som kan sägas fylla ut hålen bland de rationella talen.