10.1 Arcusfunktioner
Dessa grafer visar hur man väljer ut lämpliga intervall där sin och cos är monotona för att definiera inverserna arcsin resp. arccos.
Sin x är växande på intervallet [-pi/2 , pi/2].
Arcsin x kan därför definieras som inversfunktion till sin x på detta intervall.
Därför skall grafen för arcsin x överensstämma med grafen för x=sin y, då y ligger i intervallet [-pi/2 , pi/2].
Detta illustreras i nedre vänstra figuren. Där finns grafen för x=sin y
utritad.
Den inramade delen är den som svarar mot grafen för funktionen
y = arcsin x.
I nedre högra figuren förekommer på motsvarande sätt grafen för y = arccos x i den
inramade delen av grafen för x = cos y.
Observera att arccos x definieras utgående från intervallet [0,pi]
i vilket cos x är avtagande.
Värdemängden för arccos blir därmed intervallet [0, pi].