2.1 Rotekvationer, tre exempel.
Uttrycken VL och HL betecknar vänsterledet resp. högerledet.
Dessa tre exempel visar på var sin effekt som kan uppstå vid
ekvationslösning.
Kvadreringarna av (1) och (1') leder till falska rötter.
I (1) får man effekten att ett visst x-värde (x=-2) ger VL=-HL i (1)
Efter kvadreringen blir därför x=-2 en rot till (2) VL2
=(-HL)2.
I (1') förändras definitionsmängderna för de ingående funktionerna av kvadreringen.
En kvadratrot är endast definierad då uttrycket
under rottecknet inte är negativt.
Den restriktionen bortfaller i (2') då rottecknen försvinner efter kvadreringen.
Man får en falsk rot, x=-3, för vilken VL och HL i (1') inte är
definierade.
Förkortningar av en faktor i bägge leden är farliga, eftersom de leder till att man tappar rötter, som exemplet (1'') visar.
Slutsatsen blir att efter kvadreringar (och andra operationer som inte leder till
en ny ekvivalent ekvation ) måste de erhåkllna rötterna prövas i
ursprungsekvationen.
Och förkortningar skall alltid följas av en notering om att en viss
rot har försvunnit i den nya ekvationen.