5.2 Geometriska serier
Geometriska serier har som synes konstant kvot, den som betecknas med k i formeln.
Ex: Serien
2 - 1 + 1/2 - 1/4 + 1/8
har kvoten k= -1/2, första termen a = 2 och
antalet termer n = 5.
Summan blir alltså
S= 2(1-(-1/2)5)/(1-(-1/2)) = 2(33/32)/(3/2) = 11/8.
Formeln till vänster bygger på att sista termen i serien är akn-1.
Detta svarar mot att antalet termer är n.
Om man har svårt att identifiera antalet termer, kan man bryta ut första termen ur serien och därefter studera exponenten i sista termen.
Ex: S =4-8+16-...-512 =4(1-2+4-...-128)=
=4(1- ...+(-2)7), vilket ger n-1=7.
a=4, k=-2 och n=8 ger S=4(1-256)/(1-(-2))=-4·255/3=-340.