---

 

Paraboloid

Figuren illustrerar grafen till funktionen  f(x,y) = (x/2)2 + (y/3)2 .   Snittet med plan  z = kontstant  blir ellipser i detta plan (när kostanten är > 0).   Figurens gula kurvor är snittet med planen  z = 1  respektive  z = 9/4 .

---

 

Hyperbolisk paraboloid

Figuren illustrerar grafen till funktionen  f(x,y) = (x/2)2 - (y/3)2 .   Snittet med plan  z = kontstant  blir hyperbler i detta plan.   Figurens röda kurva är snittet med planet  z = 1 .   Figurens gula kurva är snittet med planet  z = -1 .

---

 

Den dansande pinnen

Figuren illustrerar grafen till funktionen  f(x,y) = xy/(x2+y2) .

---

 

Ellipsoid

Figuren illustrerar nivåytan  x2 + (5y/6)2 + (2z/3)2 = 1 .   Snittet med plan  z = kontstant  blir ellipser i detta plan (när konstanten ligger mellan -3/2 och 3/2).   Figurens blå kurva är snittet med planet  z = 3/4 .   Figurens röda kurva är snittet med planet  z = 0 .   Figurens gröna kurva är snittet med planet  z = -3/4 .

---

 

Enmantlad hyperboloid

Figuren illustrerar nivåytan  x2 + (5y/6)2 - (2z/3)2 = 1 .   Snittet med plan  z = kontstant  blir ellipser i detta plan.   Figurens blå kurva är snittet med planet  z = 3/4 .   Figurens röda kurva är snittet med planet  z = 0 .   Figurens gröna kurva är snittet med planet  z = -3/4 .

---

 

Tvåmantlad hyperboloid

Figuren illustrerar nivåytan  x2 - (5y/6)2 - (2z/3)2 = 1 .   Snittet med plan  z = kontstant  blir hyperbler i detta plan.   Figurens blå kurva är snittet med planet  z = 1 .   Figurens röda kurva är snittet med planet  z = 0 .   Figurens gröna kurva är snittet med planet  z = -1 .