KTH   Matematik    5B1115      Matematik I för E 2003   

3.GRV              Gränsvärden

Förkunskaper

Föreläsningar

 


Innehåll:

Kap. 3 (utom 3.4.3) Gränsvärden. Kontinuitet.
Definition K3.2 (sid. 402). Definition av talföljd.
Kap. 9.1 . Definition av oändliga serier.

Fr 12/9

  • 3.1.2 . Definition av gränsvärde för funktion.
  • K3.3 (Def. K3.2) Definition av gränsvärde för talföljd

  • 9.1 Def. av summan av en oändlig serie

  • 3.2 Def. av kontinuitet.
I detta avsnitt definieras de tre viktiga gränsvärdestyperna:

Ti 16/9

  • 3.3.2 (s.75-78). Egenskaper hos gränsvärden.

  • 3.4 Beräkning av gränsvärden.
301-304
Utifrån definitionen av gränsvärden kan man härleda ett antal räkneregler som underlättar bestämningen av gränsvärden.
  • Vissa gränsvärdesberäkningar kan förenklas med hjälp av algebraiska omskrivningar.
    (3.4) Exempel visar hur en differens mellan kvadratrötter kan hanteras.
  • I övrigt använder man sig av
    (3.5) standardgränsvärden som tillsammans med räknereglerna kan användas att bestämma gränsvärden.
  • Av räknereglerna är särskilt (3.6a) Instängningsprincipen användbar.
    (3.6b) Exempel på instängningsprincipen.
Observera att ovanstående metoder är tillämpbara både på talföljder och funktioner av en reell variabel. I det senare fallet oavsett om variabeln x går mot oändligheten eller något ändligt värde.
O 17/9
  • 3.4 Beräkning av gränsvärden (forts.)

  • 3.3.2 (s.79-80) Egenskaper hos gränsvärden.

  • 3.3.1 Egenskaper hos kontinuerliga funktioner.
314 - 318
  • Frågan om en viss funktion f är kontinuerlig i x=a är egentligen ett gränsvärdesproblem, eftersom frågan gäller om funktionsvärdet f(a) är lika med f:s gränsvärde då x->a.

  • Sista delen av 3.3.2 innehåller den viktiga satsen (3.11) om monotona, begränsade funktioners konvergens.

  • 3.3.1 innehåller viktiga egenskaper hos kontinuerliga funktioner (som tillämpas i derivatamodulen 4.DER),
    bl.a. att kontinuerliga funktioner på slutna intervall antar ett största och ett minsta värde.



   Uppdaterad: 2003-03-15 Sidansvarig:Kursledare