8. VAL
Vektoralgebra ingår i 5B1116 Matematik II
|
Föreläsningar
|
Innehåll:
(Ur E. Petermann: Linjär geometri och algebra.)
- Kapitel 2. Vektorer i plan och rymd.
- Kapitel 3.1 Räta linjer och plan.
|
|
Ti 14/10
Vektoralgebra, skalärprodukt.
- 2.1 Introduktion
- 2.2 Ortsvektorer
- 2.3 Koordinater
- 2.4 Rummen R2, R2 och R.
- 2.5 Skalärprodukt
|
Man behöver ägna en viss tid åt att vänja sig vid vektorbegreppet:
Vektorer = Flyttbara, riktade sträckor som adderas enligt pilprincipen.
En vektor v
kan identifieras med koordinaterna för den punkt P som pekas ut
då v placeras i origo. Vektorn v kallas i det läget P:s ortsvektor.
-
(8.1) Skalärprodukten är den viktigaste operationen för vektorer.
- Med hjälp av denna operation kan man utföra (8.2) projektion
av en vektor på en annan.
Skalär betyder här reellt tal, dvs inte vektor. Namnet skalärprodukt kommer
av att produktens värde är en skalär.
|
|
O 15/10
Kryssprodukt.
Planets och linjens ekvation.
- 2.6 Kryssprodukt
- 2.7 Trippelprodukt
- 3.1 Räta linjer och plan.
|
- (8.3) Kryssprodukten
av två vektorer a och b ger en ny vektor vinkelrät mot både a och b.
- Vilken exakt riktning (av två möjliga) som kryssprodukten skall ha bestäms av
(8.4) skruvregeln.
- (8.5) Trippelprodukten
är en operation på tre vektorer, som involverar både skalär- och kryssprodukt.
Trippelproduktens värde är en skalär, vars belopp blir = volymen av den parallellepiped
(sneda låda) som spänns upp av de tre vektorerna i produkten.
- (8.6) Linjens ekvation och
- (8.7) Planets ekvation
har båda praktiska vektorversioner, som skall behärskas.
Fördelen med vektorversionerna (jämfört med komponentversionerna) är den större
kompaktheten i beteckningarna som uppnås eftersom inte alla komponenterna behöver skrivas ut.
|
