3.GRV              Gränsvärden

Arbetsblad 3b: Summering

1. Direkt beräkning av gränsvården..
   • Definition av olika sorters gränsvärden (fallen x->a och x-> ∞,höger- och vänstergränsvärden samt oändlig seriesumma)
   • Vissa gränsvärden kan beräknas genom faktorisering och förkortning. Efter förkortningen fås ofta gränsvärdet genom insättning.
   • Gränsvärden av en skillnad mellan två kvadratrötter kan behandlas med konjugatregeln.
   • Gränsvärden av kvoter där x ->∞ kan ofta beräknas genom division i täljaren och nämnaren med den snabbast växande termen.

2. Standardgränsvärden och instängningsprincipen.
   • I kvotgränsvärden där x-> ∞ kan man ofta utnyttja standardgränsvärdena lnx/x^a->0 och x^a/b^x -> 0. (a,b>0).
   • Andra standardgränsvärden bör också memoreras (som x^alnx ->0 då x->0+.)
   • Instängningsprincipen används ex.vis då f(x) har varierande tecken och ska visas gå mot 0.

3. Kontinuitet.
   • Definition av kontinuitet i en punkt. (Gränsvärdet=funktionsvärdet.)
   • Grafen av en funktion som är kontinuerlig i ett intervall är sammanhängande.
   • En kontinuerlig funktion på ett slutet, begränsat intervall antar ett största och ett minsta värde.
   • En kontinuerlig funktion på ett sammanhängande intervall antar alla värden mella två funktionsvärden.