- Derivering.
- Definition av derivata (samt höger- och vänsterderivata).
- Derivatalistan (=listan på derivatorna av de elementära funktionerna.)
- Produkt- och kvotregeln.
- Kedjeregeln .
- Användning av logaritmlagar före deriveringen förkortar ibland beräkningarna.
- Högre derivator.
- Implicit derivering.
- Funktioner kan deriveras även om de inte förekommer explicit i högerledet.
- Derivatan av y med avseende på x skrivs y'. Derivatan av x med avseende på x blir 1.
- Efter en implicit derivering uppstår ett samband mellan x, y och y', där y' alltid kan lösas ut.
- Extremvärdesproblem.
- Rolles sats och medelvärdessatsen leder till:
- Sambanden mellan derivatans tecken och funktionens växande eller avtagande.
- I punkter på en funktionsgraf där y'=0 är tangenten vågrät och punkten kan svara mot ett extremvärde.
- Extremvårdets lokala karaktär bestäms av derivatans tecken (dvs funktionens växande eller avtagande) på båda sidor om punkten.
- Andraderivatans tecken ger också informatiom om samma sak (y''>0: lokalt min, y''<0: lokalt max)
- Punkter där funktionen inte är deriverbar måste undersökas speciellt. (Ex.vis då |x| förekommer.)
- Kurvskissering, värdemängd och olikheter.
- Dessa problem behandlas lämpligen genom undersökning
av derivatans tecken.
- Undersökningen sker helst i en teckentabell med plats både för x-värden (derivatans 0-ställen)
och intervallen mellan dessa 0-ställen.
- Då undersökningen sker på ett obegränsat intervall eller där funktionen inte är definierad i
en ändpunkt av existensintervallet, får man använda gränsvärden istället för funktionsvärden i teckentabellen.
|