- Taylorutveckling.
- Taylors allmänna formel. MacLaurin-utveckling är Taylorutveckling omkring a=0.
- Resttermen i Taylorutvecklingen liknar nästa term i utvecklingen och kan användas
till feluppskattning.
- Implicit definierade funktioner kan utvecklas omkring givna punkter genom implicit derivering.
- Listan på de vanligaste MacLaurinutvecklingarna..
- Tekniken med substitution i kända MacLaurin-utvecklingar förkortar räknearbetet.
Observera att det substituerade uttrycket skall vara=0 då dess variabel är =0.
- Gränsvärdesberäkning med MacLaurinutveckling.
- Resttermerna i MacLaurinutvecklingar kan ersättas av ordosymboler för att förenkla beräkningarna.
Ordosymbolens definition och räkneregler.
- Genom att införa MacLaurinutvecklingar och ordosymboler i gränsvärdet
lyckas man ofta förkorta bort x eller någon potens av x så att gränsvärdet kan beräknas
genom insättning av x=0.
- Gränsvärdesberäkning med l'Hospitals regel.
- L'Hospital's regel har ganska komplicerade förutsättningar. Den förutsättning man i praktiken behöver kontrollera
är att gränsvärdet gäller en kvot av typen '0/0' eller '∞/∞'.
- L'Hospitals regel kan användas upprepade gånger på samma gränsvärde om det behövs.
Om det behövs många gånger och derivatorna blir allt mer komplicerade, är MacLaurinutveckling att föredra.
- Det går inte att ställa upp strikta regler för vilken metod som fungerar bäst (MacLaurin eller l'Hospital),
men MacLaurin kan rekommenderas eftersom metoden ger mer informatiom om de ingående funktionerna.
Se i övrigt tumregeln på Arbetsblad 5a.
- Asymptoter.
Metoderna att bestämma:
- En lodrät asymptot (x=a).
- En vågrät asymptot (y=A).
- En sned asymptot (y=kx+l)
|