To 19/10 10-12 E1

• 6.1-6.2
  Integralens definition, Riemannsummor
  

• 6.3
  Egenskaper. Medelvärdessatsen.

• 6.4
  Huvudsatsensatsen, Insättningsformeln..

• (7.1) Riemannsumma

• (7.2) Bestämd integral.

• För att i grunden lära sig integralbegreppet är det bra att titta på (7.3) flera Riemannsummor och där se hur flera geometriska storheter kan definieras som en integral.
  Det gäller att hitta ett mönster här.

• Huvudsatsen (6.4) som formulerar integralens viktiga egenskap att vara en invers operation till derivering:
  Derivatan med avseende på övre gränsen i en integral = integranden.
  Detta gäller om integranden är kontinuerlig.
  Studium av medelvärdessatsen (6.3), som Huvudsatsen bygger på, visar att detta är en nödvändig inskränkning.

Fr 20/10 10-12 E1

• 5.1
  
  • Primitiva funktioner,

  • Partiell integration.

  • Variabelsubstitution.

• (7.4) Integrallistan som i stort sett är densamma som derivatalistan.

• (7.5) Partiell integration och

• (7.6) Substitutioner.

• 5.2 Integration av rationella funktioner,
  partialbråksutveckling.

• polynomdivision och
• (7.7) partialbråksutveckling,
• där (7.8) handpåläggning kan vara ett praktiskt hjälpmedel.

• Efter avslutad partialbråksutveckling behöver man integrera ett antal rationella funktioner.
  Den mest besvärliga är följande (7.9) vanliga integral.

• 5.3: Algebraiska integranderer.

• 5.4 Trigonometriska integrander.

• Algebraiska integrander är de integrander som innehåller rotuttryck.
  Glöm inte substitutionen x=t² då 'roten ur x' ingår i integranden.
  OBS! Utöver ovanstående ingår endast de algebraiska integraler som förekommer i Integrallistan i kursen.

• Trigonometriska integrander kan ofta klaras med någon lämplig substitution
• Här är några övningar övningar där integranderna är av typ cosⁿx och sinⁿx, där man ibland också måste använda trigonometriska formler.
  

• 6.5 Generaliserade integraler.