|
Integral 1.b löses med hjälp av substitution, vilket ger ung. samma typ av integral som i 1.a. Observera att gränserna blir desamma eftersom (t=0^2=0 och t=1^2=1)
Då ingrationen utförs ska funktionen divideras med den inre derivatan men den spelar i detta fallet ingen roll eftersom (t+1)´=1.
I Integral 1.c uppnås derivatan av funktionen i nämnaren genom förlängning med -1/4 resp. -4 och man får en integral som en ln-funktion. Sista integralen utförs med substitution, antingen sätts t=cosx eller t=-cosx (fungerar också.) Pröva själv!
Då man byter plats på gränserna i sista integralen kan minustecknet tas bort vilket underlättar uträkningen.
b) här upptäcker man faktorn x dx och att resterande integrand är en funktion av x2. t=x2 är då den naturliga substitutionen eftersom (x2)' = 2x. (Den konstanta faktorn 2 påverkar inte resonemanget.) d) Återigen en bra kombination:faktorn sinx dx och en integrand som i övrigt beror av cos x. ((cos x)' = -sin x betyder att t = cos x är rätt substitution.) GJ |
| Nyckelord:integral, bestämd integral, substitution | MS |