5.2 Egenvärden och egenvektorer.
Här bestäms egenvärden och egenvektorer för en 2x2-matris.
I fallet 3x3-matriser innebär samma problem att man måste lösa en 3:egradsekvation med de svårigheter detta innebär.
http://www.math.kth.se/~gunnarj/AAMA2n/ma21/OH/oh62.GIF I praktiken måste man lita på att det går att gissa en rot ( eller överlåta åt Maple att ta fram egenvärdena ) och sedan faktorisera ekvationen.
I fallet symmetriska matriser är det bra att känna till att egenvärdena alltid är reella.
Bestämning av egenvektorer innebär att man löser ett homogent system där
systemdeterminanten är 0.
Därför existerar alltid oändligt många lösningar vilka geometriskt
bildar en linje genom origo.
Riktningsvektorerna till denna linje är de sökta
egenvektorerna.
Man kan välja vilket värde som helst på lösningsparametern i svaret.
Ofta är det praktiskt att normera vektorn eller (om det går) att välja parametern
så att alla komponenter blir heltal.
Här lämnas denna fråga öppen i och med att parametern t får ingå i uttrycken för egenvektorerna
LGA 7.3.1 - 7.3.2
Besvarade frågor länkas från denna sida, samt förstasidan.