6.1 Extremvärdesproblem.
Vi visar här ett exempel löst med 'AC-B2-metoden'.
Notera att om AC-B2 hade varit > 0 för någon punkt hade tabellen också måst innehålla en rad för A-värdena.
Om nämligen A > 0 i detta fall hade det varit lokalt min, annars lokalt max.
'Ingen slutsats' under punkten (0,0) innebär endast att man inte får någon slutsats
från andragradstermerna.
Närmare undersökning visar att det rör sig om ett lokalt minimum:
Om (x,y) inte ligger på linjen y=x är kvadrattermen skild från noll och
visar att funktionen är > 0 i en omgivning av origo utanför linjen.
På linjen gäller y-x = 0 och man får f(x,y) = 7x4 som är > 0
utanför origo,
Alltså lokalt minimum.
Egenvärdena för de två Hessematriserna blir 0 och 4 resp.
(7 + sqrt(97))/2 och (7-sqrt(97))/2.
Den första matrisen har alltså ett egenvärde = 0 vilket omöjliggör slutsats.
Matrisen är
positivt semidefinit.
Den andra matrisen har egenvärden med olika tecken och är alltså indefinit, dvs
har sadelpunkt.
Observera att de två sista stationära punkterna har samma Hessematris.
MAII 8.2
Besvarade frågor länkas från denna sida, samt förstasidan.