6.3 Minstakvadratmetoden.
Minsta kvadratmetodens normalekvationer har en tydlig algebraisk/geometrisk tolkning.
Det gäller alltså att komma så nära högerledsvektorn b som möjligt
genoma att välja x och y så att linjärkombinationen
b1 = xp1 + yp2 hamnar i den
punkt som är projektionen av b på planet V.
Man kan fråga sig vilka kvadrater det handlar om.
Jo, om man vill minimera avståndet
| b - b1| kan man lika gärna minimera samma avstånd i kvadrat:
| b - b1|2.
Och i utvecklingen av denna kvadrat förekommer variablerna x och y inuti ett
antal kvadrater.
Detta problem kan lösas som ett min.problem (minimera kvadratuttrycket).
Detta sätt att lösa problemet visar sig också leda fram till normalekvationerna (*).
Den analytiska lösningen innebär nämligen att man löser systemet grad f = 0,
där f =|Ax - b|2.
Det visar sig efter derivering att i detta fall blir
grad f = 2ATAx - 2ATb, dvs
ekvationerna grad f = 0 är ekvivalenta med normalekvationerna (*).
MAII 8.5
Besvarade frågor länkas från denna sida, samt förstasidan.