1. LA1             Vektoralgebra

Arbetsblad 1b: Summering

1. Vektoroperationer
   • Additionen a + b som piladdition.
   • Längden |a| av en vektor a (Komponentformen bygger på Pytagoras sats).
   • Avståndet |a - b| mellan två punkter med ortsvektorerna a resp. b.
   • Normeringen û = u/|u| av vektorn u.  |û| = 1.

2. Skalärprodukt och projektion.
   • Geometrisk definition av skalärprodukten:    a·b = |a| |b| cos(v).
   • Algebraisk definition av skalärprodukten:    a·b =a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃.
   • Projektionen av u på e:  u_e = (u·e)e,
     om e är normerad (|e| = 1).

3. Linjens och planets ekvation.
   • Linjens ekvation:r= a + tv. (Vektorform)
   • Linjens ekvation på komponentformu. x=a₁+tv₁, y=a₂+tv₂, z=a₃+tv₃
   • Planets elvation: n·r=n·a( = p ). (Vektorform).
   • Planets ekvation på komponentform: ax+by+cz = p. (n=(a,b,c) ).

4. Kryssprodukt och trippelprodukt.
   • Geometrisk definition av kryssprodukten (med skruvregeln).
   • Algebraisk definition av kryssprodukten.
   • Trippelprodukten a·(bxc).
   • Trippelprodukten som volym (ev. negativ) av den uppspända parallellepipeden.
   • Trippelprodukten som en determinant vars rader är vektorernas komponenter.

5. Geometriska tillämpningar. Ex:
   • Avstånd punkt - plan (med projektion)
   • Avstånd punkt - linje (med projektion)
   • Avstånd linje - linje (med kryssprodukt och projektion).