Följande fordrar en viss erfarenhet av den 2-dimensionella cellautomaten Game-of- Life. Projektet gick ut på att studera en oscillator i Game of Life. En oscillator är ett mönster som återkommer periodiskt till samma utseende (ev. translaterat) efter ett visst antal generastioner. I GJ:s version av GoL förekommer två färger (normalt svart och vitt) som blandas så att en nyfödd cell får den färg som utgör genomsnittet av de tre föräldracellernas färger. Det visar sig att de oscillerande cellerna, som går att följa under obegränsat antal generationer, uppvisar en färgkonvergens då antalet generationer går mot oändligheten. Färgernas gränsindex kan representeras av en gränsmatris B mot vilken en svit matriser A, A2, A3, ... konvergerar. Matriserna A beskriver de sammanlagda färgöverföringarna under en oscillatorcykel. Matriserna A visar sig ha konstant radsumma 1 och komponenter i intervallet [0,1] (om färgindexen svarande mot mot vitt och svart är 0 resp. 1). Komponenten Bij i gränsmatrisen svarar mot det asymptotiska färgindexet hos cell nr. i då initialcellen nr. j var svart och de övriga initialcellerna vita.hade e Uppgiften bestod i första hand att för en given oscillator bestämma motsvarande cykelmatris A och gränsmatris B, med hjälp av den teori (för transponerade Markovkedjor) som utvecklas i GJ:s sajt www.math.kth.se/~gunnarj/LIFE/lifegame5.html. De oscillatorer som studerades var:
Resultaten visade upp en hel del överraskningar: Caterer hade en tidigare inte uppvisad typ av gränsmatris. Determinanten för cykelmatrisen till Fish var 0 (vilket kunde förklaras). Middle-weight Spaceship hade exakt samma konvergensmönster som de två snarlika spaceshippen LWSS och HWSS. De fyra barberarstängerna uppvisade spännande mönster vid jämförelse med varandra. Pentapoles cykelmatris hade determinanten 0 (liksom bipoles) medan de övriga undersökta hade determinanter skilda från 0 (vilket kan förklaras). Teorin finns beskriven i ovanstående sajt. En sammanställning av resultaten finns på sidan 'Genetic results' under Introduction i Game-of-Life-sajten. |