Koordinattransformationen är tyvärr ofta given åt fel håll på det sättet att man inte erhåller rätt derivator vid explicit derivering.

Så är fallet i exemplet här till vänster.

Eftersom man behöver derivera med avseende på u och v måste man placera dessa variabler längst in i den sammansatta funktionen.
Dvs. man deriverar uttrycket F(x(u,v), y(u,v)) = F(u,v).

Observera att man ofta som här behåller namnet på funktionen vid övergång till nya koordinater, trots att det rör sig om matematiskt olika funktioner.

Man kan lösa problemet med transformationer åt fel håll på flera sätt. Ett bra sätt är dock att bilda transformationens Jacobimatris och därefter invertera denna.
Denna inversmatris innehåller nämligen alla fyra eftersökta derivator och man får därför en snabb lösning i ett svep.
Metoden bygger på att man kan formeln för en inversmatris i 2x2-fallet.