1 - LA1- Vektoralgebra

1. LA1 Vektoralgebra

Arbetsblad 1a: Rekommenderade uppgifter
Uppgifter från LGA och Uppgifter F. LU = Lösta uppgifter

Utskrift (HTML) Utskrift (PDF)

2.30a s.50

2.42bc s.55

2.46, 2.48 s.56

F1.1-3
Vektoralgebra. Skalärprodukt.
Skalärprodukten med den märkliga relationen

a·b = |a||b|cos φ = a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃
är här huvudpersonen.
LU: 141-143, 146.

2.63bd, 2.64g s. 69

2.65ac, 2.69b s. 70

2.74a s. 78

F1.4-5
F2.1

Kryssprodukt och trippelprodukt.
I samband med kryssprodukten och trippelprodukten kommer man in på det viktiga determinantbegreppet.
Man skall känna till
Definitionen av kryssprodukt. (2.63-2.64)
Definition av 2x2- och 3x3-determinanter. (2.65)
Tolkningern av kryssproduktens belopp som arean av den uppspända parallellogrammen. (2.69)
Definitionen av trippelprodukten och att denna kan skrivas som en determinant, där raderna består av de ingående vektorernas komponenter.
Tolkningern av trippelproduktens belopp som volymen av den uppspända parallellepipeden. (2.72,2.74)
Notera att det senaste medför att tre vektorer ligger i samma plan (dvs. är komplana) då och endast då determinanten med vektorernas komponenter = 0.

LU: 159,161,167a-g,168ac,172,173.

s.95 - 98:
3.1b, 3.6, 3.9ab,
3.10bc, 3.12, 3.14b,
3.18bc, 3,21, 3.23.

F2.2-6

Linjens och planets ekvation
Här studeras olika vektoralgebraiska tillämningar som är relaterade till punkter, linjer och plan.
Ofta behandlas olika avståndsproblem:

Punkt - linje (3.6, F2.3)

Punkt - plan (F2.4)

Linje - linje (F2.5)

Observera att 'pilgrimsfalksuppgiften' F2.6 är av typ punkt-linje och inte linje-linje.
Alla dessa problem löses med användande av projektion.
I fallet linje-linje använder man dessutom kryssprodukt för att skaffa en vektor som är vinkelrät mot bägge linjerna.
Kom ihåg att den vektor som man skall projicera på skall normeras, dvs divideras med sin längd så att den får längden 1.

LU: 155, 157.