LA1              Vektoralgebra

Föreläsningar

Avsnitt i LGA (Linjär geometri och algebra).

Innehåll (LGA):

Kap 2:
Introduktion till vektorer (2.1 - 2.4)
Skalärprodukt och projektion (2.5)
Kryssprodukt (2.6)
Trippelprodukt (2.7)

Kap 3.1:
Linjer och plan.

Kap. 4.3: Linjära kombinationer.Baser.

Fr 12/11

  • 2.1 - 2.4. Vektorrum och vektoraddition.
  • 2.5.Skalärprodukt.
Vektoralgebra handla om vektorer: riktade, flyttbara sträckor (pilar), som representeras av koordinaterna för den punkt vektorn pekar ut om den placeras i origo.
Vektoraddition är en komponentvis addition av samma typ som addition av komplexa tal.

Må 15/11

  • 3.1.1, 3.1.3. Linjens och planets ekvation.

    Definition av linjärt beroende och oberoende:

  • 4.3 Linjära kombinationer. Baser.
I vektoralgebra kan följande ekvationer formuleras: I det senare används skalärproduktens egenskap att vara = 0 då.de båda vektorerna i produkten är ortogonala (vinkelräta).

Dessutom införs (från 4.3) det viktiga begreppet:

O 17/11
Repetition av kryssprodukt och trippelprodukt.

  • 2.6 Kryssprodukt.

  • 2.7 Trippelprodukt.
Kryssprodukten av två vektorer ger en vektor som är ortogonal mot de båda vektorerna. För att avgöra vilken av de två möjliga riktningarna som gäller, använder man skruvregeln:

To 18/11
Tillämpningar av vektoralgebra:

  • 3.1.2 Avstånd till räta linjer.

  • 3.1.4 Avstånd mellan punkt och plan.
Typiska tillämpningar av vektoralgebra i tre dimensioner är lösningen av följande problem::

Fr 19/11
Tillämpningar av vektoralgebra (forts.):

  • Avstånd linje - linje.

  • Spegling och projektion i plan m.m.
I följande problem fordras kännedom om kryssprodukten: