Matematik 3 kursplan

Kursplanering 5B1117 Matematik 3 för E & ME, VT 2006

Fråga: Vad ska kursen användas?
Svar: Inom exempelvis teoritisk elektroteknik, strömningslära, elektromagnetism och kretsteori samt i teknisk matematik.
Fråga: vad som styr kursens inriktning och innehåll
Svar: Ibland träffar man på någon som tror att det är boken som definierar kursen, men det är en missuppfattning. Det är inte heller gamla tentor som definierar kursen. Det som styr är de mål som finns uppsatta i Högskoleförordningen för alla utbildningar och speciellt civilingenjörsutbildningen, samt de mål som KTH fastställt lokalt. Se Studiehandboken( se nedan stående mål för varje modul)

Nedanstående planering gäller i huvudsak, men detaljer kan komma att ändras under kursens gång.

Detta gäller även datum för kontrollskrivningar. Dessa ligger på den sista timmen av angiven övning. Exempelvis är kontrollskrivning nr. 1 (KS1) som omfattar materialet i modul 1+modul2 planerad till 23 mars, kl. 11.00-12.00.

Av angivna övningsuppgifter kommer några att gås igenom på föreläsningarna eller övningarna, och övriga är lämpliga för självstudium. "AM2" hänvisar till läroboken Petermann, E: Analytiska metoder II, och "Ö" till övningsboken.

Modul 1

Denna modul omfattar två skilda delar: potensserier och dubbelintegraler. Resten av kursen handlar om integraler. Jacobianen (definierad i kursen Matematik II) är ett viktigt verktyg. Under "Här finns material om modul1",här nedan Finns detaljerade anteckningar med lösta övningsuppgifter. Kolla t.ex hur man lär sig Potensserier via nätet.

Mål:

- Att veta vad som menas med en potensserie och att kunna bestämma konvergensmängden för en sådan.
- Att kunna tolka och ange gränserna för dubbelintegraler, samt
- att kunna beräkna dubbelintegraler genom upprepad enkelintegration och substitution.

Föreläsn/övn/ Lappskr.nr.	Tid	Sal	Teori	Övningsexempel
F1	1 mars, 10-12	Q1	Introduktion till kursen Potensserier (AM2 12.1-2)	Ö:1201a-d,h,l 1203, 1206-1211
F2	2 mars, 10-12	F2	Dubbelintegraler, integrationsgränser (9.1-2)	Ö:901,907a-c,f,i,j,n,p 908a-j, 909, 910
Ö1	2 mars, 13-15		Här finns material om modul1 material1.1 Att beräkna potensserier via nätet material1.2 material1.3 material1.4 material1.5	Anmälan till KS1
F3	3 mars, 13-15	D1	integrationsgränser (9.3-4) Substitution i dubbelintegraler (9.5)	Ö:919abc,921a-c,f,g,h,926a,b,c Ö: 920, 921i,n,r,s,x, 922, 926d,e,f,g
F4	9 mars, 10-12	F2	Substitution i dubbelintegraler (9.5)	Ö:919abc,921a-c,f,g,h,926a,b,c Ö: 920, 921i,n,r,s,x, 922, 926d,e,f,g
Ö2	9 mars, 15-17			Anmälan till KS1

Modul 2

I denna modul introducerar vi multipelintegraler, och definierar två flitigt använda begrepp: cylinder- och sfäriska koordinater.
Under "Här finns material om modul2",här nedan Finns detaljerade anteckningar med lösta övningsuppgifter.

Mål:

- Att kunna beräkna multipelintegraler i allmänhet (även generaliserade sådana) och
- att kunna tillämpa detta på volyms- och areaberäkningar (även areor av buktiga ytor).
REPETERA Andragradsytor

Föreläsn/övn/ Lappskr.nr.	Tid	Sal	Teori	Övningsexempel
F5	16 mars, 10-12	M1	Generaliserade integraler (9.6.2) Trippelintegraler (9.7)	Ö:937a,k,938a,h Ö:916bcd,h,i Ö:937f,h, 938bfg,939,942
F6	17 mars, 10-12	E1	Trippelintegraler (9.7) Trippelintegraler, forts., sfäriska och cylinder-koordinater (9.7	Ö:916bcd,h,i ,931 Ö:916e,g,l, 923, 924,925
Ö3	17 mars,13-15		Här finns material om modul2 material2.1 material2.2 material2.3 material2.4	Anmälan till KS1
F7	20 mars, 13-15	F2	Trippelintegraler, forts., sfäriska och cylinder-koordinater (9.7) Area och volym (9.8	Ö:921 d,v,y Ö:927abcd, 932aikf Ö:921 m,w,å,ö
F8	21 mars, 10-12	E1	Trippelintegraler, forts., sfäriska och cylinder-koordinater (9.7) Area och volym (9.8)	Ö:921 d,v,y 927abcd, 932aikf 928bd,932e,h,l,p,933-936
Ö4 + KS1	23 mars, 10-12			KS1 består avTRE tal som testar de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från Modul1+modul2 Tid 11.00-12.00

Modul 3

Denna modul omfattar kapitel 10 i AM2. Här läggs grunderna i 2 dimensioner för många av de begrepp vi sedan utvecklar till att använda i 3 dimensioner. Vi konstaterar också att man faktiskt inte alltid behöver räkna ut integraler: I en del fall kan man se att de geometriskt motsvarar en känd area, eller att de blir noll av symmetri-skäl.
Under "Här finns material om modul3",här nedan Finns detaljerade anteckningar med lösta övningsuppgifter.

Mål:

- Att kunna beräkna linjeinegraler i allmänhet,
- att kunna Greens formel,
- att kunna avgöra när linjeintegraler är oberoende av integrationsvägen, samt
- att kunna bestämma potentialer till vektorfält när sådana finns (konservativa fält).

Föreläsn/övn/ Lappskr.nr.	Tid	Sal	Teori	Övningsexempel
F9	23 mars, 15-17	D2	Linjeintegraler i planet (10.1-2)	Ö:1001-3,1009 Ö:1004, 1011
F10	24 mars, 10-12	E1	Greens formel i planet (10.3)	Ö:1007-9,1020,1048 Ö: , 1024, 1027, 1032, 1042
Ö5	24 mars, 13-15		Här finns material om modul 3 Material3.1 Material3.2 Material 3.2	Anmälan till KS2
F11	27 mars, 13-15	Q1	Konservativa och singulära fält (10.4)	AM2:10.2abc,10.4 Ö:1005,1013,1016,1022-23 AM2:10.3,AM2:10.2d Ö:1022,1023,1029, 1031, 1033, 1043, 1044
F12	28 mars, 08-10	E1	Konservativa och singulära fält, forts (10.4)	Ö:1029-30 AM2:10.5,10,6 Ö: 1041, 1046, 1050-1052
Ö6	29 mars, 10-12			Anmälan till KS2

Modul 4

Här påbörjar vi det viktigaste avsnittet i kursen: kapitel 11 i AM2. Det handlar om skalär- och vektorvärda integraler i R³. Det blir allt viktigare att kunna undvika besvärliga integraler genom olika typer av resonemang. En viktig metod för att slippa besvärliga integraler är Gauss' sats.
Under "Här finns material om modul4",här nedan Finns detaljerade anteckningar med lösta övningsuppgifter.

Mål:

- Att kunna beräkna flödesintegraler över godtyckliga ytor i rummet.
- Att förstå begreppet divergens och kunna beräkna divergensen av ett vektorfält.
- Att förstå och kunna använda Gauss sats.

Föreläsn/övn/ Lappskr.nr.	Tid	Sal	Teori	Övningsexempel
F13	30 mars, 10-12	F2	Ytintegraler (11.1-2) Föreläsningsanteckningar	AM2:11.1-3 Ö:1101a-c
F14	31 mars, 10-12	E1	Divergens, Gauss' sats (11.3.1)	AM2:11.4,11.5 Ö:1102
Ö7	31 mars, 13-15		Här finns mer material om modul 4 Material 4.2 Material 4.3 Material 4.4	Anmälan till KS2
F15	18 april, 13-15	E1	Gauss' sats, forts., Gauss' sats i mera komplicerade fal	AM2:11.6-8 Ö: 1109-11
F16	20 april, 10-12	F2	Övningsföreläsning inför KS2
Ö8+KS2	20 april, 15-17			KS2 består avTRE tal som testar de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från Modul3+modul4. Tid 16.00-17.00

Modul 5

Här presenteras ytterligare två viktiga metoder för att slippa svåra integraler: Stokes' sats och att använda potentialen till ett konservativt vektorfält.

Mål:

- Att kunna beräkna linjeintegraler i rummet.
- Att förstå begreppet rotation och kunna beräkna rotationen av ett vektorfält.
- Att förstå och kunna använda Stokes sats.
- Att kunna avgöra när linjeintegraler är oberoende av integrationsvägen.
- Att kunna bestämma potentialer till vektorfält när sådana finns.

Föreläsn/övn/ Lappskr.nr.	Tid	Sal	Teori	Övningsexempel
F17	21 april, 10-12	E1	Kurvintegraler i rymden, rotation av vektorfält	AM2:11.9-11,11.17 Ö1103,11.04b,1105b,1107-1108
F18	25 april, 13-15	F2	Stokes' sats (11.4.1)	AM2:11.11-12,11.13a,11.12-14 Ö:1121,11.28 & lösta ex i AM2 §11.4.1
Ö9	26 april, 10-12		kursmaterial5.2	Anmälan till KS3
F19	27 april, 10-12	F2	Konservativa fält, (skalära) potentialer (11.4.2)& singulära fält	Ö11.12-28
F20	28 april, 10-12	E1	Stokes sats och singulära fält	Ö11.12-28
Ö10	28 april, 13-15			Anmälan till KS3

Modul 6

Vi introducerar nablasymbolen, med vars hjälp man kan härleda en mängd formler för deriveringsoperatorer. Det är viktigt att man behärskar de vektoralgebraiska räknereglerna från kursen Matematik II. Repetera gärna skalärprodukt, kryssprodukt och lådprodukt. Med nablasymbolens hjälp kan vi t.ex. bestämma vektorpotentialer, eller behandla allmänna kroklinjiga koordinatsystem.
Att kunna beräkna gradienten, divergensen och rotationen i t.ex sfäriska eller cylinderkoordinater kan förenkla många problem.

Mål:

- Att förstå nablasymbolen och kunna nablaräkning.
- att kunna avgöra när vektorfält har en vektorpotential och kunna bestämma denna,
- att kunna omvandla vektorer från kartesiska koordinatsystem till kroklinjiga (särskilt cylinder- eller sfäriska) koordinater och vice versa, samt
- att kunna beräkna gradienten, divergensen och rotationen av ett fält i kroklinjiga (särskilt cylinder- eller sfäriska) koordinater.
sammanfattning av KROKLINJIGA KOORDINATSYSTEM

Föreläsn/övn/ Lappskr.nr.	Tid	Sal	Teori	Övningsexempel
F21	2 maj, 13-15	E1	Nablaräkning (11.5.1)	AM2:11.5abc,11.6ab,11.10abc,11.11abc (Här är lösningsförslag ) AM2:11.18, 11.19, 11.25 Ö1104-1108, & lösta ex i AM2 §11.5.1
F22	4 maj, 10-12	F1	Vektorpotentialer (11.5.2) Föreläsningsanteckningar7.2 Kroklinjiga koordinater (11.6.1-2)	AM2:11.21-11.24 AM2:11.42-43
Ö11	4 maj, 13-15			Dags att kolla liknande tal i Extentor Anmälan till KS3
F23	5 maj, 10-12	E1	Kroklinjiga koordinater (11.6.1-2) Föreläsningsanteckningar7.3 Föreläsningsanteckningar7.4	AM2:11.27-28, 11.42-11.45, 11.47 AM2:11.31,33-36
F24	9 maj, 13-15	E1	Kroklinjiga koord, forts (11.6.2)	AM2:11.30-31,33-36 & lösta ex i AM2 §11.6.1-2
Ö12	10 maj, 10-12			Dags att kolla liknande tal i Extentor Anmälan till KS3
F25	12 maj, 10-12	E1	Kroklinjiga koord, forts (11.6.2)	AM2: 11.37-41,11.44abc
F26	15 maj, 10-12	E1	Övningsföreläsning inför KS3	Dags att kolla liknande tal i Extentor
Ö 13+KS3	15 maj, 13-15			KS3 består avTRE tal som testar de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från Modul5+modul6 Tid 14.00-15.00

FORMELBLAD ATT ANVÄNDA PÅ TENTAN och lappskrivningen

Modul 7

Här studerar vi så kallade massintegraler, och vi generaliserar med nablaräkningens hjälp Gauss' och Stokes' satser till universalsatser. Universalsatserna kan vi använda till att förenkla vektorvärda integraler. Vidare presenteras Laplace' och Poissons ekvationer, som kan användas för att beskriva t.ex. elektriska fält.

Mål:

- Att kunna beräkna vissa enkla massintegraler.
- Att kunna använda Gauss' och Stokes' universalsatser.
- Att känna till Laplace' och Poissons ekvationer, och kunna lösa dem i enkla fall.

Föreläsn/övn/ Lappskr.nr.	Tid	Sal	Teori	Övningsexempel
F27	16 maj, 13-15	E1	Massintegraler (11.7.1) Material om M-integraler	AM2:11.48-50,11.51-52, Ö:1129-1135
F28	18 maj, 10-12	F2	Universalsatserna och vektorvärda integraler (11.7.2)	Ö:1135abc AM2:11.51-57
Ö14	18 maj, 13-15			Dags att kolla liknande tal i Extentor
F29	19 maj, 10-12	E1	Laplace' och Poissons ekv (11.8), kontinuitetsekvationen (11.9.2)Hämta föreläsningsanteckningar	AM2:11.34-35,11.55-11.60, 11.64
F30	23 maj, 10-12	E1	Lektioner om modul 7	Dags att kolla liknande tal i Extentor
Ö15	23 maj 13-15

Tentamen

TENTAMEN

30 maj , 8-13