KTH Matematik

5B1118 Diskret Matematik Kontrollskrivning 1 Måndagen den 15 Mars, 2004

• Skrivtid:10:15-11:15.

• Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare med sifferdisplay.

• Motivering krävs!

• För godkänt resultat krävs minst 5 poäng.

Personnummer: Namn:

(1) (3p) Betrakta följande delmängderna av ℤ^{+}:

A = {n ∈ ℤ^{+}|n ≤ 1000 och n = k^{2}, där k ∈ ℤ^{+}}

B = {n ∈ ℤ^{+}|n ≤ 1000 och n = h^{3}, där h ∈ ℤ^{+}}

Beräkna |A ∪ B|.

(2) (3p) Låt m ∈ ℤ^{+}. Visa, med hjälp av induktion, att

Om a ≡_{m} b då a^{n} ≡_{m} b^{n} för n ≥ 1

(3) (3p) Lös följande diofantiska eknation:

10x + 36y = 8

betyg: Upp.(1) Upp. (2) Upp. (3) Tot.

2

KTH, Matematik, 5B1118, KS1. Namn:

3

KTH, Matematik, 5B1118, KS1. Namn: