Inst.
för Matematik
| KTH |
5B 1122, Matematik 1, CL, 2003.2004
Sem1 uppsats och seminarie-uppgift hösten 2003.
Som ett led i examinationsmomentet SEM1 skall ni skriva en kortare uppsats. Här nedan följer mer precisa instruktioner för själva uppsatsen. När era uppsatser är färdiga skall ni byta med en kamrat och opponera på dennes uppsats; det innebär att ni skall läsa er kamrats uppsats och komma med konstruktiv kritik med avseende på framställning och innehåll. Ni har sedan chans att omarbeta era uppsatser med hänsyn till de synpunkter ni fått.
En del av uppgiften fullgörs inom VFU-momentet i Individ, Omvärld och Lärande.
Uppgifterna skall redovisas under den schemalagda seminarietiden i vecka 49 och ev vecka 50.
Tanken med uppgifterna är
1) att de ska innehålla stoff som är delvis gemensamt för gymnasiekurserna i matematik och den första matematikkursen Matematik 1 för lärare på KTH
2) att de skall ge övning i att skriva text med matematiskt innehåll
3) att de ger möjlighet i att reflektera över begreppen "bevis" och "förståelse" såsom de används inom matematiken
4) att en (ev. flera) pedagogisk/didaktisk ansats(er) ska redovisas. Detta ska utgöra svaret på frågan hur ni anser att ämnesområdet bör introduceras på gymnasiet
Redovisningen sker dels muntligt dels skriftligt. Den skriftliga redovisningen ska vara omkring 5 A4-sidor allra mest 7 A4-sidor.
Vidare ska arbetet avslutas med en självvärdering av era egna insatser.
Tidsplan
Första versionen att lämnas till kamrat för opposition skall vara klar i slutet av vecka 44.
Till slutet av vecka 45 skall ni ha läst och opponerat på varandras uppsatser. Kursansvarig utser opponent.
Under veckorna 46 - 47 skall du diskutera med minst tre stycken gymnasister kring det område ni valt.
Uppsatserna skall vara färdigskrivna och inlämnade senast under vecka 48.
Under vecka 49 diskuterar vi uppsatserna och erfarenheterna från samtalen med gymnasisterna i seminarieform. Om tiden inte räcker till i vecka 49 kommer någon/några att få redovisa i början av vecka 50.
OBS!-Detta är ett förslag till tidsplan. Om den inte passar in med din VFU så anpassa arbetet själv. Det viktiga är att allt är klart att lämnas in senast vecka 48. Det är också bra om opponenten hinner läsa uppsatsen två gånger dels före diskussionen med gymnasisterna och dels när den är färdig för inlämning.
Uppsatsen
Uppsatsen skall vara en sammanhängande text. Du får själv söka rätt på lämplig litteratur.
1. Vilka förkunskaper och begrepp är väsentliga för området?
2. Diskutera vad det innebär att förstå matematik utifrån det område ni valt. Finns det olika sorters förståelse? Hur uppnår man förståelse?
3. Redogör för hur de tre gymnasister du diskuterat med ser på ämnet.
4. Ge gärna exempel på praktiska tillämpningar av begreppet.
5. Uppgiften kan innehålla ett historisk/idéhistorisk moment som klargör när problemställningen formulerades och vem/vilka som löste problemställningen eller införde det matematiska begreppet.
Att tänka på när du skriver:
Formulera dig självständigt. Skriv inte en massa saker som du inte själv förstår!
Tänk på att göra den matematiska notationen enhetlig och tydlig. Titta i matematikböckerna hur man brukar skriva. Tänk t.ex. på att variabler vanligen skrivs med kursiv text.
Viktiga formler, eller längre formler, skrivs centrerat på egen rad.
Ordbehandlingsprogram har ofta verktyg för att skriva matematiska symboler. I MSWord heter det verktyget Equation Editor.
Equation editor ingår i MSWord men installeras inte automatiskt; om du har MSWord installerat men inte har Equation Editor installerat kan du tilläggsinstallera från program CDn.
Att tänka på när du opponerar
Behandlar texten punkterna 1. - 5. här ovan?
Kan du följa de bevis som redogörs för? Peka ut alla oklara, svårförståliga eller felaktiga punkter.
Har författaren identifierat de förkunskaper och begrepp som är nödvändiga för respektive område?
Är den matematiska notationen enhetlig och tydlig?
Förmedlar texten förståelse för hur de intervjuade gymnasisterna tänker?
Kommentera det som är bra och det som du är kritisk mot!
Får du några nya tankar när du läser din kamrats arbete som du kan använda och komplettera ditt eget arbete med?
Seminarieuppgifter:
Välj ett av nedanstående ämne och meddela kursansvarig vilket ni valt.
(1) Möte med logaritmer.
Varför infördes logaritmer? Vem vilka introducerade begreppet? När skedde detta? Logaritmer kan införas för godtycklig bas. Ange logaritmlagarna för en godtycklig bas a. Oftast används ln och log, varför är baserna e och 10 speciellt intressanta?
Tillämpningar stödord: pH, dB, magnituder, Richterskalan, exponentialfunktioner, halveringstider, tabellverk och räknestickan.
(2) Begreppet derivata.
Tillämpningar: Fysik (hastighet, acceleration osv.) Ekonomi t.ex. (max, min). Geometrisk tolkning av derivator.
(3) Introducera komplexa tal.
Tillämpningar: Fysik (växelström U = Z·I, impedans). Diskussion kring talområden (och när dessa utökats).
(4) Introducera trigonometriska funktioner.
Varför räknar vi med både grader och radianer (och nygrader)?
(5) Introducera vektorer.
Tillämpningar: Fysik (hastighet, acceleration (vektorvärda funktioner) krafter osv. Skillnaden mellan vektorer och skalärer.
(6) Funktioner.
a) Studera definitionsmängd och värdemängd samt problem som kan uppstå med definitionsmängder.
b) Studera udda och jämna funktioner. Ex. symmetrier, integration över origosymmetriska intervall.
(7) Någon eller några lämpliga geometriska satser.
(8) Att härleda formler från formler.
Vad bör man kunna utantill och vad bör man kunna härleda?
(9) Olika sätt att bestämma Pi.
ex: cirkeln omslutes och innesluter månghörningar. Olika serieutvecklingar (om alternerande fås direkt feluppskattning).
(10) Diskutera begreppet primtal.
Tillämpningar. Uppdelning av nämnare i primtalsfaktorer för att få MGN. Kodteori.
