Kursplanering: Kursinnehållet definieras av den preliminära kursplanen nedan. Undervisning sker i form av föreläsningar och övningar, där teori och problemövningar genomgås. Med "Hemuppgifter" nedan, menas de rekommenderade uppgifterna i övningsboken (Ö = Analytiska metoder I, Övningsbok) respektive i kursbökerna (L = Linjär geometri och algebra, A = Analytiska metoder I). 1/9 Föreläsning Avsnitt: 1.1–1.4 påbörjas. Linjära ekvationssystem, matris, tillåtna radoperationer, antalet lösningar. Trappstegsform, Gauss–Jordans metod. Homogena ekvationssystem. Hemuppgifter i L: 1.6b, 1.9a, 1.10ab, 1.11bc, 1.12ab, 1.13ac, 1.15a. 2/9 Föreläsning Avsnitt: 1.1–1.4 fortsättning, 1.5. Linjära ekvationssystem, matris, tillåtna radoperationer, antalet lösningar. Trappstegsform, Gauss–Jordans metod. Homogena ekvationssystem, simultana system. Hemuppgifter i L: 1.14ab, 1.15b, 1.17, 1.18. 5/9 Övning. Lappskrivning 1. Uppgifter i L: 1.8ab, 1.10c, 1.11a, 1.13b, 1.14c, 1.19. 8/9 Föreläsning Avsnitt: 5.1. Matriser. Multiplikation med skalär, addition, subtraktion, nollmatriser, transponering. Symmetriska matriser. Matrismultiplikation. Enhetsmatriser. Kvadratiska matriser. Hemuppgifter i L: 5.1abcde, 5.2bc, 5.5ab, 5.6abcdgh, 5.7, 5.10. 9/9 Föreläsning Avsnitt: 5.3, 5.2 påbörjas. Inversmatriser. Matriser och linjära ekvationssystem. Elementära matriser. Hemuppgifter i L: 5.16abcd, 5.20, 5.22ab, 5.23. 11/9 Föreläsning Avsnitt: 5.2 fortsättning. Definition 7.3 s. 212. Matriser och linjära ekvationssystem. Elementära matriser. Egenvärden och egenvektorer. Hemuppgifter i L: 5.13ab, 5.14. 12/9 Övning. Lappskrivning 2. Uppgifter i L: 5.1f, 5.3, 5.6ijkl, 5.8, 5.9, 5.16e, 5.17a, 5.22c. 15/9 Föreläsning Avsnitt: 6.1–6.5. Determinanter. Räkneregler. Determinater och existensen av inversa matriser. Determinanter och entydig lösning till linjärt ekvationssystem. Hemuppgifter i L: 6.10abc, 6.1abcd, 6.2bc, 6.4a, 6.11a, 6.12, 6.15. 16/9 Föreläsning Avsnitt: 2.1, 2.3–2.5. Addition, belopp, multiplikation med skalär, koordinater. Rummen R, R2 och R3. Vinkelräta projektioner. Skalärprodukt. Hemuppgifter i L: 2.11, 2.24, 2.30a, 2.31, 2.32, 2.42abd, 2.43, 2.44, 2.45, 2.47a, 2.48. 18/9 Föreläsning Avsnitt: 2.6–2.7. Kryssprodukt. Trippelprodukt. Hemuppgifter i L: 2.55, 2.63ab, 2.64cde, 2.65d, 2.69a, 2.70, 2.72, 2.73, 2.74. 19/9 Övning. Lappskrivning 3. Inlämningsuppgifter 1 lämnas in. Uppgifter i L: 6.1ef, 6.4b, 2.65bc, 6.10d, 2.42ce, 2.46, 2.47b, 2.63cd, 2.69b, 2.76. 22/9 Föreläsning Avsnitt: 2.2, 3.1. Planets ekvation. Avstånd mellan punkt och plan. Räta linjens ekvation. Räta linjer och plan. Avstånd till räta linjer. Hemuppgifter i L: 2.75, 3.1a, 3.3, 3.4, 3.5, 3.7, 3.9, 3.10a, 3.14a. 25/9 Föreläsning Avsnitt: K4.2.1–K4.2.6 Komplexa tal, komplexa talplan, räkning med komplexa tal, konjugat, belopp, argument, polär form. Hemuppgifter i Ö: 1001abc, 1003abc, 1004ab, 1006ac, 1007. 26/9 Övning. Lappskrivning 4. Uppgifter i L: 3.1b, 3.10, 3.14b, 3.15, 3.16, 3.17, 3.18a. i Ö: 1003d, 1004c, 1006b. 29/9 Föreläsning Avsnitt: K4.2.7, K4.4. K5.1–K5.3 påbörjas. n:te rötter, de Moivres formel, binomiska ekvationer. Polynomekvationer. Divisionsalgoritmen, faktorsatsen. Hemuppgifter i Ö: 1009ab, 1013ab. i A: K5.2ad, K5.3ad, K5.4, K5.6, K5.8. 3/10 Övning. Lappskrivning 5. Uppgifter i Ö: 1013c. i A: K5.2e, K5.3c, K5.5, K5.7. 6/10 Föreläsning Avsnitt: K4.3, K5.1–K5.6. Algebras fundamentalsats, komplexa andragradsekvationer. Hemuppgifter i Ö: 1012ace, 1101, 1102, 1104, 1105, 1108, 1110. 10/10 Övning. Lappskrivning 6. Inlämningsuppgifter 2 lämnas in. Uppgifter i Ö: 1012bf, 1103, 1106, 1112, 1118. 13/10 Föreläsning Avsnitt: K8. Grundläggande principer för logiska resonemang och bevisföring. Induktionsbevis. Hemuppgifter i Ö: 1201, 1202, 1203, 1206, 1212. 14/10 Föreläsning Avsnitt: 1.2.3. Binomialformeln, binomialkoefficient, ”n över k”, n–fakultet, Pascals triangel. Hemuppgifter i Ö: 107, 108, 109, 110a, 1204. 16/10 Föreläsning Avsnitt: 2.2.1–2.2.6, 2.2.8, 2.2.9, 2.2.10 påbörjas. De elementära funktionerna. Allmänt om inversa funktioner. Cyklometriska funktioner (påbörjas). Hemuppgifter i Ö: 213a, 214a, 221a, 207aef, 225ae, 226ab, 227a, 231ac. 17/10 Övning. Lappskrivning 7. Uppgifter i Ö: 1205, 1207, 1209, 110b, 221c, 225h, 231m. 20/10 Föreläsning Avsnitt: 2.2.10 forts, 2.2.7, 2.2.11. Cyklometriska funktioner (forts). Hyperboliska funktioner. Sammansättning av funktioner. Hemuppgifter i Ö: 225cg, 226ef, 228cd, 229bd, 231i, 213c, 204. 21/10 Föreläsning Avsnitt: 3.1. 3.2 påbörjas. (K3.2–K3.3 rekommenderas.) Olika typer av gränsvärden, definitioner, egenskaper, beräkning. Kontinuerlig funktion. Hemuppgifter i Ö: 303abdehjkpstu. 23/10 Föreläsning Avsnitt: 3.2–3.4. (K3.4 rekommenderas.) Kontinuerlig funktion, höger- resp vänsterkontinuerlig funktion. Egenskaper hos kontinuerliga funktioner. Några speciella gränsvärden Hemuppgifter i Ö: 314ae, 315ac, 304bdg. 24/10 Övning. Lappskrivning 8. Uppgifter i Ö: 226gh, 228b, 229c, 231j, 203, 301di, 303o, 314bg, 304ef. 27/10 Föreläsning Avsnitt: 4.1. 4.2 påbörjas. Derivata, tangent, normal, lutning. Derivationsregler. Höger- resp vänsterderivata. Hemuppgifter i Ö: 401ceghnpwxyåü, 404, 718, 719, 720, 402bc. 28/10 Föreläsning Avsnitt: 4.2 fortsättning, 4.4. Differensformel, differentialer. Högre derivator. Implicit derivering, logaritmisk derivering. Hemuppgifter i Ö: 403ac, 407ade, 408a, 409bc. 30/10 Föreläsning Avsnitt: 4.5 påbörjas. Monotona funktioner. Konkava resp konvexa funktioner. Lokala och globala extrempunkter (påbörjas). Hemuppgifter i Ö: 418a, 420, 423, 421cd, 422, 424ad. 31/10 Övning. Lappskrivning 9. Inlämningsuppgifter 3 lämnas in. Uppgifter i Ö: 401ijmovz, 724, 421b, 424b. 3/11 Föreläsning Avsnitt: 4.5 fortsättning. Lokala och globala extrempunkter (forts). Extremvärden till funktioner definierade på ett intervall. Hemuppgifter i Ö: 421e, 425a, 426ab, 427ae. 4/11 Föreläsning Avsnitt: 4.5 fortsättning. Medelvärdessatsen och dess konsekvenser. Hemuppgifter i Ö: 427fim, 429, 430, 431a. 6/11 Föreläsning Avsnitt: 5.1-5.3, 5.4 påbörjas. Linjär approximation. Taylors formel. Ordobegreppet. MacLaurinutveckling. Hemuppgifter i Ö: 801, 802. i A: 5.3abde. 7/11 Övning. Lappskrivning 10. Uppgifter i Ö: 426c, 427bc, 428a, 431b, 803, 804. i A: 5.3ck. 10/11 Föreläsning Avsnitt: 5.4 fortsättning, 5.5. MacLaurinutveckling. Cauchys medelvärdessats. Beräkning av gränsvärden, L’Hospitals regel. Hemuppgifter i Ö: 806a, 809bgo, 810f. i A: 5.3fgl. 11/11 Föreläsning Avsnitt: 5.6. 6.1-6.2 påbörjas. Asymptoter. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter (påbörjas). Hemuppgifter i Ö: 815ag, 816a, 501bcdef, 504b. 13/11 Föreläsning Avsnitt: 6.2 fortsättning, 6.3 påbörjas. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Hemuppgifter i Ö: 501bcdef, 504b, 508ab. 14/11 Övning. Lappskrivning 11. Uppgifter i Ö: 809dil, 810de, 815be, 501hik, 502, 503. 17/11 Föreläsning Avsnitt: 6.3 forts., 6.4. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter (forts). Förskjutningsregel. Operatorer. Hemuppgifter i Ö: 508cdm, 511de, 512af. 18/11 Föreläsning Avsnitt: 7.1, 7.2.1, 7.3.1. 7.3.2 påbörjas. Riemannsumma, integralens definition, integral som area, integralkalkylens huvudsats, integrationsregler. Substitution. Hemuppgifter i Ö: 601abdfhijkrsu. 20/11 Föreläsning Avsnitt: 7.3.2 fortsättning. Substitution. Hemuppgifter i Ö: 604a, 609acehnp. 21/11 Övning. Lappskrivning 12. Inlämningsuppgifter 4 lämnas in. Uppgifter i Ö: 508bj, 511bc, 512b, 601celm, 604gh, 609bd. 24/11 Föreläsning Avsnitt: 7.3.2 fortsättning, 7.3.3A påbörjas. Partiell integration. Uppdelning i partialbråk, integration av rationella funktioner (påbörjas). Hemuppgifter i Ö: 602bcdik, 603dg. 25/11 Föreläsning Avsnitt: 7.3.3A fortsättning. Uppdelning i partialbråk, integration av rationella funktioner (fortsättning). Hemuppgifter i Ö: 604bdfgjkl. 27/11 Föreläsning Avsnitt: 7.3.3BC, 7.2.2, 7.2.3. Integration av trigonometriska och algebraiska funktioner. Medelvärdessats för integraler, existens av primitiva funktioner. Hemuppgifter i Ö: 607ab, 608bd, 610bj. 28/11 Övning. Lappskrivning 13. Uppgifter i Ö: 602hj, 603bcf, 604acm, 607fj, 608e, 610hp. 1/12 Föreläsning Avsnitt: 7.3.4, 8.2 (endast funktionsgrafer). Generaliserade integraler. Areor av plana områden. Hemuppgifter i Ö: 627aehi, 701cf, 704a. 2/12 Föreläsning Avsnitt: 8.5 (endast funktionsgrafer). Volymberäkningar. Hemuppgifter i Ö: 704c, 709, 750, 753, 759, 761. 4/12 Föreläsning Avsnitt: 9.1, 1.2.1–1.2.2, 9.3.1. Serier (påbörjas). Hemuppgifter i Ö: 901abeglmn. 5/12 Övning. Lappskrivning 14. Uppgifter i Ö: 627gj, 701ae, 704b, 756, 757, 901ci. 8/12 Föreläsning Avsnitt: 9.3.2 (påbörjas). Majorantprincipen. Jämförelseprincipen. Rotkriterium. Kvotkriterium. Hemuppgifter i Ö: 901dh, 902abcgjk. 9/12 Föreläsning Avsnitt: 9.3.2 (forsättning), 9.3.3, 9.2, 9.4. Leibniz’ kriterium. Absolut konvergens. MacLaurinserier. Konvergenskriterier för generaliserade integraler. Hemuppgifter i Ö: 907abefg. 10/12 Övning. Lappskrivning 15. Inlämningsuppgifter 5 lämnas in. Uppgifter i Ö: 901jk, 902d, 907cj. 16/12 Tentamen. Sidansvarig: Kursledare