Kursplanering

  • Till den aktuella veckan
    Kursinnehållet definieras av den preliminära kursplanen nedan. Undervisning sker i form av föreläsningar och övningar, där teori och problemövningar genomgås.

    Med "Hemuppgifter" nedan, menas de rekommenderade uppgifterna i övningsboken (Ö = Analytiska metoder I, Övningsbok) respektive i kursböckerna (L = Linjär geometri och algebra, A = Analytiska metoder I).
    Moment Kapitel Ämne Vecka
    1 L 1,2, 5,6 Linjära ekvationssystem, vektorer, determinanter, matriser. 36-38
    2 L 2, 3.1, AM K4, K5 Linjer och plan, komplexa tal,
    polynom    		 39-41
    3 AM K8, 1-4 Binomialformeln, elementära funktioner,
    gränsvärde, derivata    		 42-44
    4 AM 4-7 Extremvärdesproblem, Taylors formel,
    differentialekvationer, integral    		 45,46,47
    5 AM 7-9 Intergraler och serier,
    tillämpningar    		 48,49,50

    Här följer nu en mer detaljerad planering vecka för vecka.

     

    Moment 1

    1/9 Föreläsning
    Avsnitt: 1.1–1.4 påbörjas.
    Allmänt om ekvationer, antalet lösningar. Linjära ekvationssystem, tillåtna radoperationer, några exempel.
    Hemuppgifter i L: 1.2, 1.4, 1.6b, 1.9a, 1.10ab, 1.11b, 1.12ab, 1.13ac, 1.15a.

    2/9 Föreläsning
    Avsnitt: 1.1–1.4 fortsättning, 1.5.
    Linjära ekvationssystem, matris, tillåtna radoperationer, antalet lösningar. Trappstegsform, Gauss–Jordans metod. Homogena ekvationssystem, simultana system.
    Hemuppgifter i L: 1.14ab, 1.15b, 1.17, 1.18.

    5/9 Övning. Lappskrivning 1.
    Uppgifter i L: 1.8ab, 1.10c, 1.11a, 1.13b, 1.14c, 1.19.

    8/9 Föreläsning
    Avsnitt: 2.1
    Vektorer: addition, belopp, multiplikation med skalär, vinkelräta projektioner. 
    Hemuppgifter i L: 2.11

    9/9 Föreläsning
    Avsnitt: 2.3–2.5
    Koordinater. Rummen R, R2 och R3. Skalärprodukt: egenskaper, koordinatformen. Längder. 
    Hemuppgifter i L: , 2.24, 2.30a, 2.31, 2.32, 2.42abd, 2.43, 2.44, 2.45, 2.47a, 2.48.

    11/9 Föreläsning
    Avsnitt: 2.5.3,2.6.
    Vinklar. Kryssprodukt.  
    Hemuppgifter i L: 2.55, 2.63ab, 2.64cde, 2.65d, 2.69a

    12/9 Övning. Lappskrivning 2. 
    Uppgifter i L: 2.42ce, 2.47b, 2.63cd, 2.69b, 2.65bc,  2.46, 2.48, 2.70

    15/9 Föreläsning
    Avsnitt: 2.7.5.1. 6.1–6.5.
    Areor. Determinanter 2x2 och 3x3. Trippelprodukt. Volumer. Determinanter: räkneregler. Determinanter och entydig lösning till linjärt ekvationssystem. 
    Hemuppgifter i L: 2.72, 2.73, 2.74. 2.73, 2.74.  

    16/9 Föreläsning
    Avsnitt: 3.2, 5.1
    Linjära funktioner (projektion, rotation) och matriser. Multiplikation med skalär, addition, subtraktion, nollmatriser. Transponering. Symmetriska matriser. Matrismultiplikation. Enhetsmatriser. Kvadratiska matriser. I
    Hemuppgifter i L: 5.1abcde, 5.2bc, 5.5ab, 5.6abcdgh, 5.7, 5.10. 5.16abcd, 5.20 

    18/9 Föreläsning
    Avsnitt: 5.1fortsättning, 5.2 .6.5* 5.3 
    Matrismultiplikation. Produktsatsen. Matriser och linjära ekvationssystem.  
    Hemuppgifter 5.22ab, 5.23, 6.15, 6.20*

    19/9 Övning. Lappskrivning 3. Inlämningsuppgifter 2 lämnas in och redovisas.
    Uppgifter i L: 5.1f, 5.3, 5.6ijkl, 5.8, 5.9, 5.16e, 5.17a, 5.22c.

    Moment 2

    22/9 Föreläsning
    Avsnitt: 6.7,7.3.1, 7.3.2(tom sida 214), 2.2, 3.1.1
    Inversmatriser (forts).  Cramers regel. Egenvärden och egenvektorer.  Räta linjens ekvation. 
    Hemuppgifter i L: 7.7, 7.8, 7.9,  3.1a, 3.3, 3.4, 3.5*

    25/9 Föreläsning
    Avsnitt: 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4
    Avstånd till räta linjer. Planets ekvation. Avstånd mellan punkt och plan. Räta linjer och plan. 
    Hemuppgifter i L: 2.75, 3.1a, 3.3, 3.4, 3.5, 3.7, 3.9, 3.10a, 3.14a.

    26/9 Övning. Lappskrivning 4.
    Uppgifter i L: 3.1b, 3.10, 3.14b, 3.15, 3.16, 3.17, 3.18a.

    29/9 Föreläsning
    Avsnitt: K4.2, K4.3, K4.4.
    Komplexa tal, komplexa talplan, räkning med komplexa tal, konjugat, belopp, argument, polär form. n:te rötter, de Moivres formel, andragradsekvationer, binomiska ekvationer. 
    Hemuppgifter i Ö: 1001abc, 1003abcd, 1004abc, 1006abc, 1007, 1009ab, 1013ab.

    3/10 Övning. Lappskrivning 5.
    Uppgifter Ö: 1003d, 1004c, 1006b.

    6/10 Föreläsning
    Avsnitt: K5.1–K5.6.
    Polynomekvationer. Divisionsalgoritmen, faktorsatsen. Algebras fundamentalsats, komplexa andragradsekvationer.
    Hemuppgifter i A: K5.2ad, K5.3ad, K5.13acf, K5.18*
      Ö: 1012ace, 1101, 1102, 1104, 1105, 1108, 1110.

    10/10 Övning. Lappskrivning 6. Inlämningsuppgifter 2 lämnas in.
    Uppgifter i A: K5.2bce, K5.3bce, K5.13bdegh, K5.15*
     Ö: 1012bd, 1103, 1106, 1112, 1118.

    Moment 3

    13/10 Föreläsning
    Avsnitt: 1.2
    Aritmetiska och geometriska serier. Binomialformeln, binomialkoefficient, ”n över k”, n–fakultet, Pascalska triangeln.
    Hemuppgifter iAM: 1.6def, i Ö: 104a,  107, 108, 109, 110a

    14/10 Föreläsning
    Avsnitt: 2.2.1–2.2.6, 2.2.8, 2.2.9, 2.2.10 påbörjas.
    De elementära funktionerna. Allmänt om inversa funktioner. Cyklometriska funktioner (påbörjas).
    Hemuppgifter i Ö: 213a, 214a, 221a, 207aef, 225ae, 226ab, 227a, 231ac.

    16/10 Föreläsning
    Avsnitt: 2.2.10 forts, 2.2.7, 2.2.11.
    Cyklometriska funktioner (forts). Hyperboliska funktioner. Sammansättning av funktioner.
    Hemuppgifter i Ö: 225cg, 226ef, 228cd, 229bd, 231i, 213c, 204.

    17/10 Övning. Lappskrivning 7.
    Uppgifter i Ö: 110b, 221c, 225h, 231m, 226gh, 228b, 229c, 231j

    21/10 Föreläsning
    Avsnitt: 3.1. 3.2 påbörjas. (K3.2–K3.3 rekommenderas.)
    Olika typer av gränsvärden, definitioner, egenskaper, beräkning. Kontinuerlig funktion.
    Hemuppgifter i Ö: 303abdehjkpstu.

    23/10 Föreläsning
    Avsnitt: 3.2–3.4. (K3.4 rekommenderas.)
    Kontinuerlig funktion, höger- resp vänsterkontinuerlig funktion. Egenskaper hos kontinuerliga funktioner. Några speciella gränsvärden
    Hemuppgifter i Ö: 314ae, 315ac, 304bdg.

    24/10 Övning. Lappskrivning 8.
    Uppgifter i Ö: , 203, 301di, 303o, 314bg, 304ef.

    27/10 Föreläsning
    Avsnitt: 4.1. 4.2 påbörjas.
    Derivata, tangent, normal, lutning. Derivationsregler. Höger- resp vänsterderivata.
    Hemuppgifter i Ö: 401ceghnpwxyåü, 404, 718, 719, 720, 402bc.

    28/10 Föreläsning
    Avsnitt: 4.2 fortsättning, 
    Differensformel, differentialer.  Implicit derivering, logaritmisk derivering.
    Hemuppgifter i Ö: 403ac, 407ade, 408a, 409bc.

    30/10 Föreläsning
    Avsnitt: 4.5 påbörjas.
    Monotona funktioner.  Lokala och globala extrempunkter (påbörjas). Extremvärden till funktioner definierade på ett intervall.
    Hemuppgifter i Ö: 418a, 420, 423, 421cd, 422, 424ad.

    31/10 Övning. Inlämningsuppgifter 3 lämnas in och redovisas. Lappskrivning 9. 
    Uppgifter i Ö: 401ijmovz, 724

    Moment 4

    3/11 Föreläsning
    Avsnitt: 4.5 fortsättning, 4.4, K8. 2.2.4(sida 33)
    Lokala och globala extrempunkter (forts). Extremvärden till funktioner definierade på ett intervall. Högre derivator. Induktionsbevis. Konkava resp konvexa funktioner.
    Hemuppgifter i Ö: 421e, 425a, 426ab, 427ae.

    4/11 Föreläsning
    Avsnitt: 4.5 fortsättning.
    Medelvärdessatsen och dess konsekvenser.Cauchys medelvärdessats.
    Hemuppgifter i Ö: 427fim, 429, 430, 431a.

    6/11 Föreläsning
    Avsnitt: 5.1-5.3, 5.4 påbörjas.
    Linjär approximation. Taylors formel. Ordobegreppet. MacLaurinutveckling.
    Hemuppgifter i Ö: 801, 802.
    i A: 5.3abde.

    7/11 Övning. Lappskrivning 10.
    Uppgifter i Ö: 421b, 424b, 426c, 427bc, 428a, 431b, 803, 804.
    i A:  5.3ck.

    10/11 Föreläsning
    Avsnitt: 5.4 fortsättning, 5.5.
    MacLaurinutveckling.  Beräkning av gränsvärden
    Hemuppgifter i Ö: 806a, 809bgo, 810f.
    i A: 5.3fgl.

    11/11 Föreläsning
    Avsnitt: 5.6. 
    L’Hospitals regel. Asymptoter. 
    Hemuppgifter i Ö: 815ag, 816a, 501bcdef, 504b.

    13/11 Föreläsning
    Avsnitt: 6.1-6.2, 6.3 påbörjas.
    Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.
    Hemuppgifter i Ö: 501bcdef, 504b, 508ab.

    14/11 Övning. Lappskrivning 11.
    Uppgifter i Ö: 809dil, 810de, 815be, 501hik, 502, 503.

    17/11 Föreläsning
    Avsnitt: 6.3 forts., 6.4.
    Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter (forts). Förskjutningsregel. Operatorer.
    Hemuppgifter i Ö: 508cdm, 511de, 512af.

    18/11 Föreläsning
    Avsnitt: 7.1, 7.2.1, 7.3.1. 7.3.2 påbörjas.
    Riemannsumma, integralens definition, integral som area, integralkalkylens huvudsats, integrationsregler. Substitution.
    Hemuppgifter i Ö: 601abdfhijkrsu.

    20/11 Föreläsning
    Avsnitt: 7.3.2 fortsättning.
    Substitution.
    Hemuppgifter i Ö: 604a, 609acehnp.

    21/11 Övning. Lappskrivning 12. Inlämningsuppgifter 4 lämnas in.
    Uppgifter i Ö: 508bj, 511bc, 512b, 601celm, 604gh, 609bd.

    Moment 5

    24/11 Föreläsning
    Avsnitt: 7.3.2 fortsättning, 7.3.3A påbörjas.
    Partiell integration. Uppdelning i partialbråk, integration av rationella funktioner (påbörjas).
    Hemuppgifter i Ö: 602bcdik, 603dg.

    25/11 Föreläsning
    Avsnitt: 7.3.3A fortsättning.
    Uppdelning i partialbråk, integration av rationella funktioner (fortsättning).
    Hemuppgifter i Ö: 604bdfgjkl.

    27/11 Föreläsning
    Avsnitt: 7.3.3BC, 7.2.2, 7.2.3.
    Integration av trigonometriska och algebraiska funktioner. Medelvärdessats för integraler, existens av primitiva funktioner.
    Hemuppgifter i Ö: 607ab, 608bd, 610bj.

    28/11 Övning. Lappskrivning 13.
    Uppgifter i Ö: 602hj, 603bcf, 604acm, 607fj, 608e, 610hp.

    1/12 Föreläsning
    Avsnitt: 8.2, 8.5 (endast funktionsgrafer).
    Areor av plana områden.Volymberäkningar.
    Hemuppgifter i Ö: 701cf, 704ac, 709, 750, 753, 759, 761.

    2/12 Föreläsning
    Avsnitt: Båglängdberäkningar. Närmevärde till bestämd integral
    Hemuppgifter i Ö: 745abcdef

    4/12 Föreläsning
    Avsnitt: 7.3.4, 9.1, 1.2.1–1.2.2, 9.3.1.
    Generaliserade integraler. 
    Hemuppgifter i Ö: 627aehi, 901abeglmn.

    5/12 Övning. Lappskrivning 14.
    Uppgifter i Ö: 627gj, 701ae, 704b, 756, 757

    8/12 Föreläsning
    Avsnitt: 9.1, 9.2, 9.3.2 (påbörjas).
    Serier (påbörjas). MacLaurinserier. Nödvändigt villkor. Majorantprincipen. 
    Hemuppgifter i Ö: 901bce

    9/12 Föreläsning
    Avsnitt: 9.3.2 (forsättning, tom sidan356), 9.3.3.
    Integralkriteriet. Jämförelseprincipen. Leibniz’ kriterium. Absolut konvergens. 
    Hemuppgifter i Ö: 901afjgklm, 902a.

    10/12 Övning. Lappskrivning 15. Inlämningsuppgifter 5 lämnas in.
    Uppgifter i A: 9.3acdef, 9.4

    Tentamin

    16/12 Tentamen.