KTH, Matematik, Alexandre Chapovalov

5B1132, Amelia 1 för Farkostteknik

Inlämningsuppgift nr 2, redovisas fredagen den 10 okt 2003 kl. 9.15-10.00

Du själv ska lösa problemen med hjälp av kursböcker och annat kursmaterial och du får vara beredd att redogöra för din lösning inför klassen. Motivering, mellanräckning och kontroll av svar ska finnas med. Slarvfel ska bestraffas - du har ju tillräcklig med tid.

 Textat namn   

 Personnummer 

0) $r=-$r; $s = $a+3; $t = $c+3; $aa = ($a-3)*($b+2); $bb = $c*($a+1)+$a-3; $cc = ($a+1)*($b+2); ?>

1. Bestäm ekvationen för planet som går igenom punkten A(, 2, 3) och innehåller linjen (x,y,z)=(-1+t, 2+t, +t)

Mellanresultat. Linjen går igenom punkten B(-1, 2, ) parallelt med vektorn p = (1, , ). Vektorn AB = (, 0, ). En normalvektor till planet AB x p=(, , )

Svar. x-y+z=

2. En tetraeder begränsas av tre koordinatplan samt av planet x-y+z=. Bestäm arean av tetraederns yta.

Mellanresultat. Planet skär axlarna i punkterna A(, 0, 0), B(0, , 0) och C(0, 0, ). Sidoytorna med ett hörn i origo O har areorna A(OAB)=, A(OAC)=, A(OBC)=.

A(ABC) = 1/2 |AB x AC| = 1/2|(,, 0) x (, 0, )| = 1/2

Svar. Arean=1/2 (+√ )

3. Bestäm egenvärden och egenvektorer till matrisen A. (Här får du använda även komplexa värden och koordinater)

A= (
1
)

Mellanresultat. Den karakteristika ekvationen blir r2r+=0.

Svar. Egenvärdena r1,2=±1) echo $q ?>i. Motsvarande egenvektorer är v1=(-1,-1) echo $q ?>i), v2=(-1,+1) echo $q ?>i)

 4. Det är känt att polynomet x3-x2+x har en heltalsrot som är mindre än 3 till beloppet. Dela upp polynomet i faktorer så långt möjligt.

Mellanresultat. Insättning av värden -2, -1, 0, 1, 2 i polynomet visar att x= är ett nollställe. Divison med (x) ger kvoten x2-x+, som har nollställen x= och x=.

Svar. (x)(x-)(x-)