------------------------------------------------------------------------------------

Kursplanering

  • Till den aktuella veckan
    Kursinnehållet definieras av den preliminära kursplanen nedan. Undervisning sker i form av föreläsningar och övningar, där teori och problemövningar genomgås.

    Med "Hemuppgifter" nedan, menas de rekommenderade uppgifterna i övningsboken (    Ö = Analytiska metoder II, Övningsbok) respektive i kursböckerna (L = Linjär geometri och algebra, A = Analytiska metoder II).
    Moment Kapitel Ämne Vecka
    1 L 3,4,7,8 Linjära avbildningar, linjärt oberoende, transformationer 4,5,6
    2 A 1-4 Parameter kurvor, gränsvärde, kontinuitet, partiella derivator, differentierbarhet, ytor 7,8,9
    3 A 5,7,8,
    9.1-4    		 Inversa och implicita funktioner, Taylors formel, extremvärdesproblem, minstakvadratmetoden, dubbelintegraler. 10,11,12
    4 A 9.5-8 Substitution i dubbelintegraler, tripelintegraler, geometriska tillämpningar av multipelintegraler. 13,14 
    5 A 10,11 Vektorfält, linjeintegraler. Konservativa fält, Greens formel. Divergens, Gauss sats, rotation, massintegraler. 18,19,20

    Nedan följer en mer detaljerad planering vecka för vecka.

    Moment 1

    19/1 Föreläsning
    Avsnitt: 3.2–3.3 påbörjas.
    Linjära avbildningar, exempel och definitionen. Matrisen för en linjär avbildning.

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 4.13ab, 4.15, 3.26, 3.27, 3.29, 3.30, 3.33
    20/1 Föreläsning
    Avsnitt: 3.2–3.3 forts.
    Matriser för vissa linjära avbildningar. Sammansättning.

    Rekommenderade tal

    		 i L: 3.31, 3.37, 3.39ab, 3.40ab, 3.43.
    22/1 Föreläsning
    Avsnitt: 3.2–3.3 forts. 4.1-4.2 påbörjas.
    Egenskaper hos linjära avbildningar. Avbildningsskala. Rummen Rm: belopp, avstånd.

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 4.13ab, 4.15, 3.26, 3.27, 3.29, 3.30, 3.33
    23/1 Övning. Lappskrivning 1

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 3.35, 3.36, 3.41, 4.4, 4.5.
    26/1 Föreläsning
    Avsnitt: 4.2forts–4.4 .
    Rummen Rm: Schwarz' olikhet, vinkel, ortogonala vektorer. Linjär kombination, linjärt oberoende, bas.

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 4.2, 4.3, 4.6*, 4.8, 4.9, 4.10, 4.14.
    27/1 Föreläsning
    Avsnitt: 7.1–7.2.2.
    Vektorers koordinater i olika system. Transformationer, transformationsmatriser, ON–matriser.

    Rekommenderade tal

    		 i L: 7.1, 7.2a
    29/1 Föreläsning
    Avsnitt: 7.2.3, 7.3.2 påbörjas.
    Linjära avbildningars matriser i olika system.  Egenvärden. Egenvektorer.

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 7.3, 7.4, 7.9ace.
    30/1 Övning. Lappskrivning 2

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 4.11, 7.2b, 7.5.
    2/2 Föreläsning
    Avsnitt: 7.3.2 forts.
    Diagonaliseringsproblemet. Egenvärden. Egenvektorer.

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 7.7, 7.9df, 7.11, 7.12
    3/2 Föreläsning
    Avsnitt: 7.3.3. 8.1–8.2 påbörjas.
    Diagonalisering med ON–transformationer. Andragradskurvor i planet. Huvudaxelform.

    Rekommenderade tal

    		 i L: 7.16, 7.17, 7.19, 7.21, 8.1
    5/2 Föreläsning
    Avsnitt: 8.1–8.2 forts.
    Andragradskurvor i planet. Andragradsytor i rymden. Huvudaxelform

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 8.4, 8.5abcf, 8.6abcf, 8.7ad, 8.14.
    6/2 Övning. Lappskrivning 3

    Rekommenderade  tal

    		 i L: 7.18, 7.22, 8.5degg, 8.6deg, 8.7be, 8.15.

    Moment 2

    9/2 Föreläsning
    Avsnitt: 3.1, samt 8.1.1–8.1.2 i Analytiska metoder I.
    Parameterkurvor. Tangent, normal, båglängd, hastighet, fart, acceleration. Kurvor på polär form.

    Rekommenderade  tal

    		 i Ö: 303b, 304, 305a, 306a, 308a
    10/2 Föreläsning
    Avsnitt: 1, 3.2, 4.3, 4.1, 4.2
     Funktioner av flera variabler, definitionsmängd, värdemängd, graf, nivåkurva.Tangentplan till funktionsgraf. Partiella derivator. Derivering med konstanter.

    Rekommenderade tal

    		 i Ö: 101, 105, 112, 416 (1:a ordning), 417, 614
    12/2 Föreläsning
    Avsnitt: 4.3, 4.1, 4.2, 4.6.1
     Linjära approximationer, differentierbarhet.Gradient. Riktningsderivata.  

    Rekommenderade  tal

    		 i A: 4.4
    i Ö: 603, 615, 622, 440.
    13/2 Övning. Lappskrivning 4

    Rekommenderade  tal

    		 i Ö: 303a, 308b, 616, 443.
    16/2 Föreläsning
    Avsnitt: 6.3 (endast funktionsgrafer och nivåytor), 4.4
    Gradient. Normal till nivåkurvor och nivåytor. Högre partialderivator

    Rekommenderade  tal

    		 i Ö: 616, 620, 622, 439, 416 (2:a ordning),
    17/2 Föreläsning
    Avsnitt: 4.5, 4.6
    Differential. Derivering av sammansatta  funktioner (kedjeregeln). 

    Rekommenderade tal

    		 i Ö: 450, 452a
    19/2 Föreläsning
    Avsnitt: 4.6.2 Koordinattransformationer.

    Rekommenderade  tal

    		 i Ö: 450, 452b
    20/2 Övning. Lappskrivning 5

    Rekommenderade  tal

    		 i Ö: 627, 629, 631, 443, 452b
    23/2 Föreläsning
    Avsnitt: 4.6.2 forts.
     Koordinattransformationer.

    Rekommenderade  tal

    		 i Ö: 454, 461acgn
    24/2 Föreläsning
    Avsnitt: 4.1–4.6.2, 5.1–5.4
    Funktioner från Rn till Rm och matriser. Inversa funktioner och implicit definierade funktioner. 

    Rekommenderade tal

    		 i Ö:  401ace, 405abcde, 407ab, 408cd
    25/2 Övning. Redovisning 2. Lappskrivning 6.
    Avsnitt: 4.6.2 Koordinattransformationer.

    Rekommenderade  tal

    		 i Ö: 461bdef.

Moment 3

26/2 Föreläsning
Avsnitt: 5.1–5.4 forts
Inversa funktioner och implicit definierade funktioner.

Rekommenderade  tal

 i Ö: 501b, 505a, 506, 509, 518, 520, 521, 528a
27/2 Föreläsning
Avsnitt: 7.1–7.4
Taylors formel, differentialer. 

Rekommenderade tal

 i Ö: 701a, 702a, 704a, 718ab
1/3 Övning. Lappskrivning 7.
Avsnitt: 5.1–5.4,7.1–7.4
Inversa funktioner och implicit definierade funktioner.Taylors formel, differentialer. 

Rekommenderade tal

 i Ö: 501c, 511, 522, 701b, 702bc
4/3 Föreläsning
Avsnitt: 2.3, 3.4.2 (Sats 3.2i,ii), 8.4
Inre punkt, randpunkt, sluten (öppen) mängd, kompakt mängd. Globala extremvärden. Randutredning genom reduktion till funktion av en variabel.

Rekommenderade tal

 i Ö: 838, 839
9/3 Föreläsning
Avsnitt: 8.3, 8.2.2 (satser 8.5, 8.6)
Extremproblem med bivillkor. Lagranges metod.
Lokala extremvärden för målfunktioner av 3 och flera variabler.

Rekommenderade tal

 i Ö: 815-819, 822, 813
11/3 Föreläsning
Avsnitt: 8.5 påbörjas.
Minstakvadratmetoden

Rekommenderade tal

 i A:  8.27.
12/3 Övning. Lappskrivning 8.

Rekommenderade tal

 i Ö: 801mp, 838b. 
15/3 Föreläsning
Avsnitt: 8.5 forts. 9.1–9.2.
Minstakvadratmetoden. Dubbelintegralens definition.

Rekommenderade  tal

 i A: 8.29, 8.30. 
i Ö: 901a, 902
16/3 Föreläsning
Avsnitt: 9.3–9.4 påbörjas
Dubbelintegralens egenskaper. Beräkning av dubbelintegraler. 

Rekommenderade tal

 i Ö: 901b, 903ab, 904a, 906a, 907abc
18/3 Föreläsning
Avsnitt: 9.3–9.4 forts
Beräkning av dubbelintegraler. Medelvärdessats. 

Rekommenderade tal

 i Ö: 907fgijmnt
19/3 Övning. Lappskrivning 9. 
Inlämningsuppgifter 3 redovisas 
Avsnitt: 9.1–9.4
Dubbelintegraler. 

Rekommenderade tal

 i Ö: 903c, 904b, 906b, 907dehl

Moment 4

22/3 Föreläsning
Avsnitt: 9.5.
Substitution i dubbelintegraler. Polär substitution.

Rekommenderade tal

 i Ö: 919a, 920, 921abu
23/3 Föreläsning
Avsnitt: 9.6.
Generaliserade dubbelintegraler.

Rekommenderade tal

 i Ö: 937abcfg
25/3 Föreläsning
Avsnitt: 9.7 påbörjas.
Trippelintegraler. Substitution i trippelintegraler. Cylindriska koordinater, sfäriska koordinater

Rekommenderade tal

 i Ö: 916abcd, 921d.
26/3 Övning. Lappskrivning 10.

Rekommenderade tal

 i Ö: 919c, 921cg, 937lmn, 916ef. 
29/3 Föreläsning
Avsnitt: 9.7 forts., 9.8 påbörjas.
Trippelintegraler. Substitution i trippelintegraler. Cylindriska koordinater, sfäriska koordinater. Geometriska tillämpningar av multipelintegraler.

Rekommenderade  tal

 i Ö: 916gk, 921kyåö, 926bf
30/3 Föreläsning
Avsnitt: 9.8 forts.
Geometriska tillämpningar av multipelintegraler. 

Rekommenderade tal

 i Ö: 926de, 927abcg
1/4 Föreläsning
Avsnitt: 10.1–10.2.
Vektorfält, linjeintegraler av vektorfält. 

Rekommenderade tal

 i Ö: 1001, 1002, 1003, 1006, 1007, 1009, 1022
2/4 Övning. Lappskrivning 11. 
Inlämningsuppgifter 4 redovisas 

Rekommenderade tal

 i Ö: 926cg, 927dmo, 1004, 1005, 1031, 1040

Moment 5

26/4 Föreläsning
Avsnitt: 10.2–10.5.
Vektorfält, linjeintegraler av vektorfält. Greens formel. Konservativa fält i R2, potential.

Rekommenderade tal

 i Ö: 1008 - 1013, 1020
27/4 Föreläsning
Avsnitt: 10.4–10.5.
Konservativa fält i R2, potential, linjeintegraler av vektorfält, enkelt sammanhängande område, oberoendet av vägen.

Rekommenderade tal

 i Ö: 1112, 1113abc
4/5 Föreläsning
Avsnitt: 11.1, 11.2.1, 11.2.3 påbörjas.
Orienterbara ytor, ytintegraler av vektorfält (flödesintegraler).

Rekommenderade tal

 i Ö: 1101, 1102.
6/5 Föreläsning
Avsnitt: 11.2.3 forts., 11.3 påbörjas.
Flödesintegraler. Divergens, divergenssatsen.

Rekommenderade tal

 i Ö: 1109abcd
7/5 Övning. Lappskrivning 12. Inlämninsuppgift 5 lämnas in (gäller inte Öppen Ingång)

Rekommenderade tal

 i Ö: 1101, 1102, 1109 
10/5 Föreläsning
Avsnitt: 11.3 forts.
Divergens som källdensitet. Rotation. Nabla-operatorn.

Rekommenderade  tal

 i Ö: 1104 - 1106
11/5 Föreläsning
Avsnitt: 11.4., 11.5.
Rotation, Stokes' sats. Konservativa fält i R3. 

Rekommenderade tal

 i Ö: 1112 - 1114
13/5 Föreläsning
Avsnitt: 11.7.1.
Linjeintegraler av masstyp (båglängdsintegraler). Ytintegraler av masstyp.

Rekommenderade tal

 i Ö: 1129, 1130, 1135ac
14/5 Övning. Lappskrivning 13.  Inlämninsuppgift 5 lämnas in (gäller bara Öppen Ingång)

Rekommenderade tal

 i Ö: 1103,1107, 1116, 1120, 1127