Dagens 13/11

4. Punkterna A och B delar sträckan mellan punkterna (1,4,2) och (4,1,5) i 
tre lika delar. Bestäm A och B. 

5. Är punkterna (3,7,-2), (5,5,1), (6,-2,2) och (4,0,-1) hörn i en parallellogram? 

6. Bestäm talet a så att 
a. vektorerna u = (a,2,a + 2) och v = (a + 1,a + 3,6) är parallella. 
b. vektorerna u = (a,a,a + 2) och v = (a + 1,a + 3,a-3) är ortogonala. 
c. vektorerna u = (1,1,0) och v = (a,a-1,a) bildar vinkel π/4 radianer. 

7. Visa att vektorerna u + v och u - v är ortogonala om och endast om 
vektorerna u och v har samma längd. 

8. Beräkna projektionen och dess längd av 
a. (5,3,2) på (2,2,1).
b. (a,3,-3-2a) på (2,-2,1). 

9. Kraften F = (9,4,5) påverkar en kropp belägen i punkten P = (2,0,0). Kroppen 
rör sig rätlinjigt mot punkten Q = (3,2,2). Hur stor är kraften i vägens riktning? 

10. Uppdela vektorn (3,2,-1) i två vinkelräta komposanter, av vilka den ena är 
parallell med vektorn (2,1,2). 

11. Låt u = (1,1,2) och v = (2,1,1). Beräkna 
a. u × v   b. v × 2u   c. (u × v) × u   d. u × v + v × v 

12. a. Beräkna arean av triangeln ABC då A=(2,2,1), B=(2,3,2) och C=(6,5,2). 
b. Ligger punkten D = (4,5,3) i det plan som går genom punkterna A, B, C? 
c*. Ligger D inanför triangel ABC? 

13. En parallellepiped har fyra av sina hörn i punkterna (1,1,2), (2,1,0), (0,1,1) och (1,2,3). Beräkna dess volym. 
14. 


Svar: 

4. (2,3,3) och (3,2,4) 
5. Ja 
6.c. 2 
8.b. a=3 och vektorn=(-2,2,-1)
9. (3,6,6) 
10. 2/3(2,1,2) och 1/3(5,4,-7)
12.a. 3   12.b. Ja   12.c. Nej