KTH Matematik
Per Sjölin

KursPM för 5B1201 Komplex analys för F, HT 1997







Kurslitteratur:


(1) A.D. Wunsch, Complex Variables with Applications, andra upplagan, Addison-Wesley 1994.


(2) Olle Stormark, Dirichletproblem och konforma avbildningar, kompendium.


(3) Extentor.





(1) säljs i Kårbokhandeln medan (2) och (3) säljs i Elevexpeditionen vid institutionen för matematik.





Föreläsare: Per Sjölin, rum 3632, Lindstedtsvägen 25, tel. 790 7204, e-post pers@math.kth.se.





Övningslärare: Ari Laptev, Mattias Jonsson, Karim Daho.





Examination


Ordinarie tentamen äger rum lördagen den 20 december 1997 kl. 813. Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Skrivningen omfattar sju uppgifter, varav några har teoretisk karaktär. Varje tal ger maximalt 5 poäng (i genomsnitt). Dessutom kan man få totalt 4 bonuspoäng från två lappskrivningar (1 p. på varje) och en datorlaboration (2 p.). Totalt kan man alltså få 39 poäng.





Lappskrivningar


Varje lappskrivning omfattar tre uppgifter som ger maximalt 3 poäng vardera.





Datorlaboration


Datorlaborationen bör utföras enskilt eller i grupper om högst två teknologer. Den skall redovisas för övningsläraren.





Kursinnehåll


Kursen omfattar hela läroboken utom avsnitten 2.6, 4.7, 6.7, 6.9, 6.10, 7.1, 7.2, 7.5, 8.7, 8.8. Appendixen ingår inte heller. Stormarks kompendium ingår.





Preliminär plan över föreläsningarna


1: 1.12.3 komplexa funktioner, komplex derivata


2: 2.42.5 analytiska och harmoniska funktioner


3: 3.13.5 elementära funktioner


4: 3.63.8 fler elementära funktioner


5: 4.14.4 komplexa integraler, Cauchys integralsats, primitiva funktioner


6: 4.54.6 Cauchys integralformel och dess följdsatser


7: 5.15.4 Taylorserier


8: 5.55.7 Laurentserier, analytisk fortsättning


9: 6.16.4 residysatsen, residykalkyl


10: 6.56.6 residykalkyl


11: 6.8 residykalkyl


12: 7.37.4 argumentprincipen, Nyquistdiagram


13: 8.18.3 konforma avbildningar


14: Stormarks kompendium om Dirichletproblem och konforma avbildningar, 8.4


15: 8.58.6 randvärdesproblem


Förslag till uppgifter för övningar och hemarbete (OBS! Endast förslag)





Övn. 1: kap 2.3: 8, 10, 12, 14, 19


kap 2.4: 4, 12, 16


kap 2.5: 4, 6, 16, 22


Hemma: kap 2.3: 3, 5, 7, 9, 13


kap 2.4: 3, 5, 13, 19


kap 2.5: 5, 7, 13, 19


Övn. 2: kap 3.1: 10, 12, 22, 24


kap 3,2: 12, 18


kap 3.3: 2, 16


kap 3.4: 10, 12, 26


kap 3.5: 2, 4, 6, 8, 14


Hemma: kap 3.1: 9, 15, 21, 27 a, b


kap 3.2: 17, 19, 25


kap 3.3: 1, 17


kap 3.4: 1, 5, 19


kap 3.5: 3, 5, 9, 15


Övn. 3: kap 3.6: 15, 16


kap 3.7: 13


kap 3.8: 2, 4, 12, 16, 18


Hemma: kap 3.6: 18


kap 3.8: 1, 3, 9


Övn. 4: kap 4.2: 7, 8, 14


kap 4.3: 12, 18, 19


kap 4.4: 2, 8, 14


Hemma: kap 4.2: 1, 5, 9, 15


kap 4.3: 17, 21, 25


kap 4.4: 3, 11


Övn. 5: kap 4.5: 2, 14, 16 a


kap 4.6: 8, 14, 18


Hemma: kap 4.5: 9, 13


kap 4.6: 13


Övn. 6: Lappskrivning (fredag 14 nov. kl. 13.1514.00)


kap 6.1: 2, 8


kap 6.2: 2, 14


Hemma: kap 6.1: 1, 5


kap 6.2: 1, 21


Övn. 7: kap 6.3: 6, 8, 14, 28, 33


kap 6.4: 3, 4


Hemma: kap 6.3: 5, 17, 19, 31


kap 6.4: 15


Övn. 8: kap 6.5: 10, 12, 16, 22, 26


kap 6.6: 4, 6, 10


kap 6.8: 6, 9


Hemma: kap 6.5: 13, 24


kap 6.6: 1, 3, 24


kap 6.8: 1, 5


Övn. 9: Lappskrivning (månd. 24 nov. kl. 13.1514)








Ytterligare uppgifter meddelas senare.