MATEMATISKA INSTITUTIONEN

5B1301 MATEMATIK FK
(PARTIELLA DIFFERENTIALEKVATIONER)
FÖR K, VT 1999

ALLMÄN KURSINFORMATION

Kursens mål

är att ge de studerande förståelse för den fysikaliska bakgrunden till, och olika lösningsmetoder för, de vanligaste linjära partiella differentialekvationerna. Betoningen ligger på paraboliska och elliptiska ekvationer (diffusions- och värmeledningsproblem) i olika situationer; dessutom studeras Schrödingerekvationen i två fall.

Kursledare, examinator och allt-i-allo:

Svante Ekelin,
rum 3627, Klocktornet
(Lindstedtsvägen 25).
Tel 08-790 6675 (arb),
08-512 355 15 (hem)

Kurslitteratur:

Donald W. Trim: APPLIED PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, PWS-KENT Publishing Co, Boston (ISBN 0-534-92134-5).

Pris efter chockhöjning i samband med kursstarten: c:a 450:- (Kontorsboden, KTH).
En sökning på www.ekonsument.nu/bokbot leder till tips om lägre priser via internetorder. (Fanns 990319 för c:a 335 kr på Internet Book Shop.)

Material om Schrödingerekvationen (säljs för en spottstyver på lektion).
Utdelade papper.

Undervisning:

54 timmar föreläsningar.

Examination:

Hemuppgifter.

11

ti 8-11 F14

to 8-11 F14

fr 8-10 F14

Kursöversikt.

Partiella differentialekvationer, begynnelse- och randvärdesproblem. Några speciella ekvationer. Kanoniska former.

Repetition av (trigonometriska) fourierserier: Definition. Fouriers sats. Jämna och udda utvidgningar. Integration och derivation. Approximation i kvadratiskt medel. Bessels olikhet och Parsevals likhet.

1.1, 1.2, 1.6, (1.7), 1.8



2.1 - 2.3

12

må 15-17 F14

ti 8-11 F14

on 15-17 F14

to 8-11 F14

fr 8-10 F14

12

Enkla inhomogena problem. Linearitet och superposition. Variabelseparation. Formella lösningar. Egenfunktionsutveckling.

Allmänna Sturm-Liouville-problem och egenfunktionsutvecklingar.

Tillämpning av det föregående: Begynnelse/randvärdesproblem och randvärdesproblem i en, två och tre rumsdimensioner.

3.1 - 3.3


4.1, 4.2


5.1 - 5.3

16

to 8-11 F14

Fler tillämpningar.

Allmänt om fouriertransformer. Inverstransformer.

5.4, 5.5

7.1, 7.2

17

ti 8-11 F14

to 8-11 F14

Fouriertransformens egenskaper. Variabelseparation på oändliga och halvoändliga områden.
Lösning av PDE medelst fouriertransformation.

Gamma-funktionen. Repetition: ODE med variabla koefficienter. Reguljära och singulära punkter; Frobenius metod. Bessels ekvation, besselfunktioner och modifierade besselfunktioner. Bessels ekvation som ett Sturm-Liouville-problem.

7.3, 7.4





8.1 - 8.4

18

ti 8-11 F14

to 8-11 F14

Legendres ekvation. Legendrefunktioner och associerade legendrefunktioner. Sturm-Liouville-problemet.

Något om laguerre- och hermitefunktioner.
Schrödingerekvationen för harmoniska oscillatorn och för väteatomen.

8.5, 8.6.



Utdelat material.

19

ti 8-11 F14

on 8-12 F25 (OBS ny tid)

fr 8-10 F14 (OBS flyttad)

Homogena och inhomogena problem i polära, cylindriska och sfäriska koordinater.

9.1, 9.2

20

ti 8-11 F14

on 15-18 F14 (OBS ny tid)

to 8-11 F14

Allmänt om integraltransformer. Något om hankeltransformen.

Repetition: Laplacetransformens definition och egenskaper. Lösning av PDE med hjälp av laplacetransformen.

Sammanfattning.

9.3


10.1, 10.2, 10.4, 10.5