| Föreläsning | Avsnitt | Självstudier | Rekommenderade uppgifter |
|
|---|---|---|---|---|
| 1. Torsdag 19/1 10.15-12.00, V32 |
Allmänt om
lösningar till ODE.
Existens- och entydighetssats.
Separabla, linjära och exakta
ekvationer.
Bernoullis ekvation.
Ortogonaltrajektorier. Exempel och övningar. |
1.1-1.2, 1.9, 1.3, 1.5, 1.6 | 1.7, 1.8 | 1.4: 9, 14; 1.5: 33;
1.6:44-48; 1.8: 22 |
| 2. Tisdag 24/1 13.15-15.00, V34 |
Inledning om andra ordningens linjära ODE. Superpositionsprinciper. Allmänna lösningens struktur. Reduktion av ordning med hjälp av känd icke-trivial lösning. Begynnelsevärdesproblem. | 2.1, 2.4, 2.8 | 2.1: 9, 16; 2.8: 7 |
|
| 3. Torsdag 26/1 15.15-17.00, Q33 |
Linjära ekvationer med konstanta koefficienter, Eulerekvationer. Existens och entydighet av lösningar till begynnelsevärdesproblem. Wronskideterminant. Variation-av-parametermetoden för bestämning av allmän lösning till en inhomogen linjär ekvation när den allmänna lösningen till motsvarande homogena ekvation är känd. Exempel och övningar. | 2.2-2.3, 2.6, 2.7, 2.9, 2.10 | 2.13-2.15 | 2.3: 21; 2.6: 15; 2.8: 13; 2.9: 5, 7; 2.10: 15; 2.14: 5; 2.15: 3 |
| 4. Tisdag 7/2 13.15-15.00, V34 |
Övningar Kap. 2. | |||
| 5. Torsdag 9/2 15.15-17.00, Q33 |
Potensserier.
Lösning av ekvationer
av typen y'' + p(x)y' + q(x)y = 0, där p och q är potensserier. Något om Legendres ekvation och Legendres polynom. |
4.1-4.3 | 4.2: 3, 5, 13, 15, 23 | |
| 6. Tisdag 14/2 13.15-15.00, V34 |
Legendres ekvation och
Legendres
polynom. Lösning av ekvationer av Frobeniustyp: x²y'' + p(x) xy' + q(x)y = 0, där p och q är potensserier, Frobenius metod. Besselekvationer. Besselfunktioner. |
4.3-4.5 | 4.3: 10(d); 4.4: 5, 7; 4.5: 1, 7, 11, 13, 25, 26 |
|
| 7. Torsdag 16/2 15.15-17.00, E52 |
Övningar: 4.3-4.5. Besselfunktioner. |
4.6 | 4.6: 5, 7 | |
| 8. Tisdag 21/2 13.15-15.00, V34 |
Sturm-Liouvilleproblem och ortogonala funktioner. Serier med ortogonala funktioner som termer. | 4.7-4.8 | 4.7: 3, 5, 7; 4.8: 5, 7, 9(c) | |
| 9. Torsdag 23/2 10.15-12.00, Q31 |
Ortogonala funktioner (forts.)
Övningar: 4.7-4.8. |
|||
| 10. Tisdag 28/2 13.15-15.00, V34 |
Fourierserier. Konvergens av Fourierserier. Jämna/udda funktioner, cosinus/sinus-serier, jämna/udda utvidgningar. | 10.1-10.4 | 10.2:13; 10.3:9
10.4: 3, 13, 23 |
|
| 11. Torsdag 2/3 15.15-17.00, Q31 |
Komplexa Fourierserier, ortogonalitet för komplexa exponentialfunktioner, approximation med trigonometriska polynom, Parsevals identitet. | 10.5, 10.7 | 10.6 | 10.5: 3, 5; 10.6: 7; 10.7: 1, 13 |
| Föreläsning | Avsnitt | Självstudier | Rekommenderade uppgifter |
|
|---|---|---|---|---|
| 12. Onsdag 15/3 10.15-12.00, D31 |
Övningar Fourierserier. Fourierintegraler och Fouriertransformer. | 10.8-10.10 | 10.8: 5; 10.9: 5; 10.10: 7, 9; sid. 579: 35 | |
| 13. Torsdag 16/3 15.15-17.00, D34 |
KS 1
Metoder för lösning av partiella differentialekvationer. |
11.1, 11.3 | 11.2, 11.4 | 11.3: 7; 11.4: 7 |
| 14. Onsdag 22/3 10.15-12.00, Q31 |
Metoder för
lösning av partiella
differentialekvationer (fortsättning). | 11.6 | 11.5, 11.7-11.11 | 11.5:
9, 11, 17; 11.8: 11; 11.9: 9;
11.10: 3, 7; 11.11: 7; |
| 15. Torsdag 23/3 15.15-17.00, D34 |
Laplacetransformer,
första förskjutningsregeln,
existens, transform av derivata och integral,
differentialekvationer.
Stegfunktionen, andra förskjutningsregeln, Diracs deltafunktion, derivata och integral av Laplacetransform, faltning. Övningar. |
5.1- 5.5, 11.12 | 5.6-5.9 | 5.1: 7, 13, 15, 19, 23,
31, 37 5.2: 9, 19, 5.3: 17, 23, 27; 5.4: 11; 5.5: 29; 5.7:11; 11.12: 5 |
| 16. Onsdag 29/3 10.15-12.00, Q2 |
Analytiska funktioner | 12.3 | 12.1-12.2 | 12.1: 13, 20; 12.2: 20(b), 21; 12.3: 11, 19 |
| 17. Torsdag 30/3 15.15-17.00, D34 |
Cauchy-Riemanns
ekvationer,
harmoniska funktioner. Elementära komplexvärda funktioner av en komplex variabel. |
12.4, 12.6 | 12.4: 1, 3, 5, 6, 19, 21, 12.6: 14 | |
| 18. Onsdag 5/4 10.15-12.00, D41 |
Elementära komplexvärda funktioner
av en komplex variabel (forts). |
12.7-12.8 | 12.7: 9; 12.8: 7, 11, 13, 21, 30(b) | |
| 19. Torsdag 6/4 15.15-17.00, E3 |
Övningar, Kap. 12,
Komplex integration, Cauchys integralsats. |
13.1-13.2 | 13.1: 3, 15, 21; 13.2: 17, 19, 23; 13.3: 13; 13.4: 5, 7, 17 |
| Föreläsning | Avsnitt | Självstudier | Rekommenderade uppgifter |
|
|---|---|---|---|---|
| 20. Onsdag 19/4 10.15-12.00, Q2 |
Cauchys integralsats (forts).
Cauchys integralformel. |
13.2-13.4 | ||
| 21. Torsdag 20/4 15.15-17.00, Q33 |
KS 2
Övningar, Kapitel 13. Potensserier. Laurentserier. |
15.1 | 14.1-14.4 | 14.1: 13, 17; 14.2: 7; 14.4: 5, 17, 23;
15.1: 5, 7 |
| 22. Onsdag 26/4 10.15-12.00, Q31 |
Residymetoden. | 15.2-15.3 | 15.2: 15;
15.3: 3, 5, 13, 17 |
|
| 23. Torsdag 27/4 15.15-17.00, E3 |
Integralberäkningar.
Övningar, Kap. 15. |
15.4 | 15.4: 7, 9, 13, 17 | |
| 24. Onsdag 3/5 10.15-12.00, D41 |
Vektorfält. Ytintegraler av vektorfält, divergenssatsen. | 8.4-8.5, 8.9-8.11, 9.5-9.7 | 8.1-8.3, 8.8, 9.8 | 8.4: 5, 13, 19; 8.5: 11,
17, 23; 8.8: 7; 8.9: 5, 7, 19, 23, 35;
8.10: 3, 13, 17;
8.11: 5, 13, 15; 9.1: 7 |
| 25. Torsdag 4/5 15.15-17.00, D41 |
Stokes sats. | 9.9 | 9.2: 7, 15, 17; 9.4: 7; 9.5: 9, 19; 9.6: 7, 13, 15, 18, 19, 24; 9.7: 3, 13, 19; 9.8: 12(a); 9.9: 5, 9 | |
| 26. Onsdagen 10/5 10.15-12.00, D41 |
Repetition | |||
| 27. Torsdag 11/5 15.15-17.00, D41 |
Repetition |