Preliminärt kursPM i SF1523 Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer, 2016.
Kursen SF1523 ger 7.5 kurspoäng för godkänd skriftlig tentamen (5hp) och en laborationsrapport (2.5hp).
Lärare
Kurssekreterare: Irene Hanke
Kurslitteratur
D. G. Zill and W.S. Wright, "Differential Equations with Boundary Value Problems", eight ed.
T. Sauer, Numerical Analysis.
L. Råde and B. Westergren "BETA, Mathematics Handbook for Science and Engineering", Studentlitteratur. Tillåtet hjälpmedel på skrivningar och tentamen.
Undervisning
Föreläsningar 34 timmar.
Lektioner=övningar 30 timmar.
Laborationer 12 timmar.
På föreläsningar genomgås kursen, både teori- och problemaspekter.
På övningarna växlar man mellan självverksamhet och genomgångar
av läraren.
Vid laborationstillfällena ges möjlighet att fråga om laborationen och programmering.
För tider och salar hänvisas till schemat.
Examination
Examinationens obligatoriska del består av en tentamen och en laboration.
Mycket bra laborationsrapport kan höja betyget, minst E, från tentamen ett steg baserat på kriterierna i stycket "Bedömning av rapporter" nedan.
Examinationens frivilliga del består fyra korta kontrollskrivningar.
Kontrollskrivningarna sker på övningslektioner varannan vecka (den 30/3 kl 8.15, 20/4, 5/5 och 19/5). Kontrollskrivningarna bedöms med godkänd eller underkänd.
Varje godkänd kontrollskrivning ger godkända uppgifter motsvarande fyra poäng på del 1 av tentamen.
Totalt kan 16 poäng erhållas från alla kontrollskrivningar.
BETA Mathematics Handbook är tillåtet hjälpmedel vid tentamina och kontrollskrivningar.
Anmälan till tentamen krävs via "mina sidor".
Tentamen
Tentamenskrivningen omfattar totalt tre timmar.
Del 1 av tentamen består av cirka fem uppgifter som totalt kan ge 20 poäng. Godkänd tentamen kräver minst 12 poäng på del 1 av tentamen.
Minst 11 poäng, men ej godkänt totalt, ger resultat Fx, som innebär rätt till komplettering.
Del 2 av tentamen består av minst tre uppgifter som totalt kan ge 50 poäng, där 40 poäng räcker för betyg A, 30 för B, 20 för C och 10 för D.
En av teorifrågorna i listan på kurswebbsidan kommer som alternativ fråga på del 2.
Obligatorisk laboration
Varje grupp om två eller tre personer lämnar in en skriftlig rapport av laborationen senast måndagen den 22:e maj kl. 16.00 i postlådan på Teknikringen 8 utanför Studentexpeditionen för SCI-skolan på bottenplanet.
Laborationerna har flera syften: att ge övning på nya matematiska och numeriska begrepp och metoder, träna på programmering och att skriva en bra rapport. Det betyder att en rapport med bara formler inte är acceptabel. Rapporten bör likna bokens presentation av exempel, och inte lärarens förkortade sätt att skriva på tavlan.
Presentationen skall anpassas så att en tänkt läsare som deltar i kursen, men ej gjort laborationen, blir nöjd. Beskriv problemets formulering, teoretisk bakgrund, resultat och eventuella övriga synpunkter.
Översiktligt kursmål
Ett övergripande mål med kursen är att ge studenten kunskap om analytiska och numeriska metoder för att göra tillförlitliga och effektiva beräkningar av tekniska och naturvetenskapliga processer baserade på matematiska modeller med differentialekvationer.
Efter kursen skall studenterna kunna
- formulera och använda grundläggande numeriska metoder för differentialekvationer,
- skriva och använda Matlabprogram för att lösa differentialekvationer,,
- analysera beräkningsarbete och noggrannhet för grundläggande beräkningsproblem,
- formulera och lösa första ordningens differentialekvationer med separation och integrerande faktor,
- formulera och lösa högre ordningens differentialekvationer med karakteristiska ekvationen och partikulär lösning,
- lösa linjära system av differentialekvationer med diagonalisering,
- avgöra stabilitet av differentialekvationer med linjarisering och egenvärden,
- lösa vissa partiella differentialekvationer med variabelseparation och Fourierserier,
- lösa vissa partiella differentialekvationer med Fouriertransform.
Kursens huvudsakliga innehåll
- ekvationer: första och högre ordningens skalära differentialekvationer,
system av differentialekvationer av första ordningen,
partiella differentialekvationer för värmeledning och vågor,
- begrepp: diskretisering, approximation, konvergens, kondition, lokal linjarisering, stabilitet,
- metoder: integrerande faktor, diagonalisering, Fourierserier, variabelseparation, Fouriertransform,
- numeriska metoder för differentialekvationer: Eulers metod, Runge-Kutta metoder, bakåt-Eulermetoden, randvärdesproblem, vågekvationen och värmeledning,
- numeriska metoder för optimering: Newtons metod, Lagranges metod.
Bedömning av rapporter
Laborationsrapporten har för avsikt att väl förklara frågeställning, teoretisk bakgrund och resultat för en typiskt student som läser vår kurs.
Läraren bedömmer hur väl rapporten uppfyller
1. förklaring av frågeställningen
2. beskrivning av teoretisk bakgrund
3. redovising av resultat.
Läraren bedömer till exempel rapporten med avseende på:
1. är den korrekt?
2. är den läsbar, dvs välskriven?
3. val av figurer, härledningar, exempel?
4. redovisning av tankegångar och alternativ?
5. lär sig läsaren något?
Laborationsrapporten bör inte vara mer än tio sidor.
Datum
21/3 Kursen börjar
30/3 KS1, kl 8.15
20/4 KS2
5/5 KS3
19/5 KS4
22/5 Laborationsrapporten lämnas in
29/5 Tentamen