% Bakåt Euler för BVP som beskrivs i mittsystem_f.m

y=[1;1];  % Initialvärde
N=200;
a=0;
b=1;
h=(b-a)/N;
TOL=1e-10;
yv1=[];
tv=[];
t=0;

for i=1:N
    % löser f(z)=0 med newtons metod:
    % den olinjära ekvationen
    f=@(z) [-z(1)+y(1)+h*(3*z(1)+z(2)*z(2)); -z(2)+y(2)+h*(z(1)-4*z(2))];
    % och dess jacobimatris
    J=@(z) [-1+3*h, 2*h*z(2); h, -1-4*h];
    deltaz=inf;
    z=y;  % använd startgissning: z=y_i
    while (norm(deltaz)>TOL)
        deltaz=J(z)\f(z);
        z=z-deltaz;
    end
    y=z; % y_i+1 = z där f(z)=0
    
    yv1=[yv1;y(1)]; % spara undan lösningen
    t=t+h;
    tv=[tv;t];
end
plot(tv,yv1)
