HEDERLIGE HARRYS ÄFVENTYR I MIDGÅRD och andra Uppbyggliga Berättelser från
Världens Ände
Harry och Vår Vän Atomen
Hederlige Harrys Plåt & Skrot har tagit hem en jätteorder --
en ny reaktortank (av SKI klassad som Följdleverans: Reservdel
) till reaktorn Osquar 1, kallad O1:an. De stränga kvalitetskraven
gör att det kan bli nödvändigt för Harry att tillverka mer
än en tank för att åstadkomma ett exemplar som kan godtagas.
Om Harry beslutar sig för att i en viss produktionsomgång tillverka
L reaktortankar kommer, eftersom sannolikheten för framgång vid en
enskild gjutning är 1/2, antalet acceptabla tankar att bli
binomialfördelat med parametern 1/2; speciellt blir sannolikheten att
inte få någon godtagbar tank lika med (1/2)L
.
Marginella produktionskostnaden för reaktortankar är 100 miljoner
kronor styck (även för sådana som måste förkastas)
och överblivna exemplar är värdelösa. Dessutom tillkommer
en fast kostnad om 300 miljoner för varje produktionsomgång. Harry
har inte tid till mer än tre produktionsomgångar. Om han inte
erhållit en acceptabel tank efter tredje omgången drabbas han av
en straffavgift på 1.600 miljoner kronor (någon måste
ju betala kärnkraftens kostnader).
Bestäm den policy som minimerar Harrys totala förväntade
kostnad (d.v.s. bestäm Ln för
n=1,2,3).
Har Harry anledning ångra att han accepterade Osquarsgruppens bud
på 700 miljoner?
Frasse, Fredman och Fritte den Gode på grönbete
Frasse och Fredman har med hjälp av utvecklingsbidrag från
Nutek startat en fly-by-night-firma som ansvarar för reparation och
underhåll av Kamomilla stads fyra kommunala ånggräsklippare.
Alla maskinerna är av samma fabrikat och årsmodell, och har
därför även samma statistiska egenskaper: För varje maskin
är tiden mellan fel exponentialfördelad med väntevärdet 30
minuter.
Fritte den Gode har fått praktikjobb som vikarierande boss för
Park- och Trädgårdsresultatenhetens avdelning för horisontella
grönytor och är naturligtvis angelägen om att göra intryck
på sina överordnade genom att nyttiggöra sina
överlägsna kunskaper i köteori. Han har därför satt
sig i sinnet att finna en strategi som gör så effektivt bruk som
möjligt av reparatörerna. Hittills har han lyckats tänka ut
två alternativ:
a. Frasse och Fredman ansvarar gemensamt för alla maskinerna. Dock
arbetar de inte tillsammans med samma trasiga maskin; om endast en maskin
är ur funktion kommer således den ene att vara sysslolös. Det
är sedan länge känt att reparationstiden för en maskin
under dessa betingelser är exponentialfördelad med
väntevärdet 20 minuter.
b. De båda kumpanerna arbetar tillsammans med varje trasig maskin.
Studier antyder att detta leder till att förväntade reparationstiden
för en trasig maskin nu blir 12 minuter. Mot sin innersta
övertygelse antar Fritte (för att underlätta de
köteoretiska resonemangen) att reparationstiden även i detta fall
är exponentialfördelad.
Vilken av strategierna maximerar förväntade antalet fungerande
maskiner?
Fredman och veganerna
Den stora köpfesten på Kamomilla stads varuhus (vilken tidigare
i höstas utförligt avhandlats i Kamomillbladet av tidningens
särskilde näringslivsanalytiker K. Midas) har ebbat ut. Nu
gäller det att ta nya friska tag för att olja
samhällsmaskineriets gnisslande kuggar. Inköpschefen Fredman har sin
plan klar: Minkpälsar skall bli julens stora nödvändighetsartikel.
Inköpskostnaden för en päls är 16.000 kr (fasta
avgifter och mängdrabatter förekommer inte) och
försäljningspriset är 50.000 kr. Fredman är övertygad
om att eventuellt överblivna pälsar kan säljas efter jul till
inköpspriset. Samtidigt känner han att varje krona som investerats i
en osåld päls i själva verket innebär en förlust
på 25 öre -- pengarna kunde ju investerats i något vinstgivande.
Fredmans a priori-kunskap om efterfrågan är dålig: han
anser sig viss om att kunna sälja fler än 50, men högst 250
pälsar; varje antal i intervallet antas lika sannolikt som varje annat antal.
a. Hur många pälsar skall Fredman köpa in?
Efter långa nattliga sessioner på Café Pigalle med andra
inköpschefer upplever sig Fredman upplyst och kompetenshöjd. Konkret
tar sig detta uttryck i att han nu tror att efterfrågan är
normalfördelad med medelvärdet 175 och standardavvikelsen 20.
b. Vilken är optimal inköpskvantitet med de nya förutsättningarna?
c. Kunnskap är inte bara mackt -- den har ett pris
också. Hur saftiga sammanlagda krognotor bör Fredman vara beredd
att acceptera i utbyte mot den förbättrade informationen?
Synd och njutning i Kamomilla stad
Spel och dobbel: En dag materialiserar sig den goda féen på
din enkla kammare, och erbjuder dig möjligheten att gissa om ett visst
mynt är juste eller bär Hans Majestät Konungens bild på
bägge sidorna. A priori-sannolikheten för var och en av
händelserna är 0.5. Om du gissar rätt vinner du 50 kronor;
gissar du fel förlorar du samma belopp. Du erbjuds även att mot viss
betalning se en demonstrationssingling med myntet.
Du önskar naturligtvis maximera din förväntade intäkt,
och efter att noga ha studerat beslutsteori anser du att Bayes regel är bäst.
a. Identifiera möjliga naturtillstånd och handlingsalternativ
samt bestäm tillhörande intäkter. Ställ därefter upp beslutsträdet.
b. Bestäm alla relevanta sannolikheter och förväntade intäkter.
c. Bestäm optimal strategi. Hur mycket är du villig betala
för demonstrationen?
Dirty Harry klipper till
Granne med Kamomilla stads populära nöjesetablissement La Camilla
ligger Hoary Harry's Hairy Hut, i folkmun vanligen kallad Harrys Barbari.
Detta är en herrfrisering av klassisk modell med en frisörstol, fyra
stolar för köande, en hög vältummade Playboy samt
dammråttor i hörnen.
En typisk lördagsförmiddag anländer i genomsnitt fem kunder
per timme. Tiderna mellan ankomster kan anses oberoende och
exponentialfördelade. Ankommande kunder som finner samtliga stolar
upptagna söker sig i stället till stadens andra salong, Horaces
Hårrörer. Harry är effektiv: Den genomsnittliga
behandlingstiden är exponentialfördelad med väntevärdet 10
minuter. För denna insats betingar han sig 120 kronor.
a. Bestäm förväntat antal kunder i salongen och
förväntat antal i kö samt Harrys förväntade timlön.
Horace går i konkurs. Detta ger Harry en efterlängtad
monopolställning, och medför att kunder som finner
fåtöljerna upptagna antingen sätter sig på golvet eller
väntar stående; tack vare Horaces olycksöde har alltså
storleken på Harrys väntrum ökat dramatiskt ("Den enes
död, den andres bröd.")
b. Bestäm samma kvantiteter som i uppgift a), under antagandet att
ankomst- och betjäningsprocesserna är oförändrade.
Frasse känner beslutsångest
Bryggarjätten Kamomillöl har tillgångar på 1.5
miljoner kronor. Man överväger nu att under namnet Chocköl
marknadsföra ett lättöl med chokladsmak. I ledningen för
Kamomillöl ser man tre alternativ:
a. Att på prov marknadsföra Chocköl lokalt i Kamomilla
stad och sedan utnyttja resultatet från försöket för att
avgöra om ölet skall säljas i hela Ruritanien,
b. Att omedelbart (utan prov) marknadsföra Chocköl i hela
landet, samt
c. Att omedelbart (utan prov) besluta att inte marknadsföra
ölet i hela landet.
Utan marknadsundersökning anser man, baserat på tidigare
erfarenheter (introduktion av hallonöl, lakritsöl m.m.), att
Chocköl har 55 % chans att bli en nationell bästsäljare; risken
för ett totalt misslyckande är således i detta fall 45 %. Om
ölet gör succé i hela landet kommer bryggeriets
tillgångar att öka med 3 miljoner; vid ett misslyckande kommer
däremot tillgångarna att minska med 1 miljon.
Om Kamomillöl i stället satsar på en grundlig
marknadsundersökning, vilket kostar 300.000 kr, är sannolikheten 60
% att studien skall ge positivt resultat (lokal framgång) och 40 % att
resultatet skall bli negativt (lokalt misslyckande). Vid lokal framgång
är sannolikheten för nationell framgång hela 85 %; om det
lokala utfallet blir negativt är sannolikheten för landsomfattande
framgång endast 10 %.
Kamomillöls ägare och ledning är riskneutrala, och
önskar således maximera företagets förväntade
slutliga tillgångar.
a) Rita ett tydligt och överskådligt beslutsträd, med alla
relevanta sannolikheter och andra data ordentligt angivna.
b) Bestäm med hjälp av figuren den optimala strategin.
c) Företagets chefsanalytiker (Frasse, förstås) anser att
Kamomillöls förväntade tillgångar efter klokast
möjliga beslut i Chockölsfrågan kommer att uppgå till
2.7 miljoner. Delar du hans uppfattning?
|