HEDERLIGE HARRYS ÄFVENTYR I MIDGÅRD
och andra Uppbyggliga Berättelser från Världens Ände



Harry och Vår Vän Atomen

Hederlige Harrys Plåt & Skrot har tagit hem en jätteorder -- en ny reaktortank (av SKI klassad som Följdleverans: Reservdel ) till reaktorn Osquar 1, kallad O1:an. De stränga kvalitetskraven gör att det kan bli nödvändigt för Harry att tillverka mer än en tank för att åstadkomma ett exemplar som kan godtagas. Om Harry beslutar sig för att i en viss produktionsomgång tillverka L reaktortankar kommer, eftersom sannolikheten för framgång vid en enskild gjutning är 1/2, antalet acceptabla tankar att bli binomialfördelat med parametern 1/2; speciellt blir sannolikheten att inte få någon godtagbar tank lika med (1/2)L .

Marginella produktionskostnaden för reaktortankar är 100 miljoner kronor styck (även för sådana som måste förkastas) och överblivna exemplar är värdelösa. Dessutom tillkommer en fast kostnad om 300 miljoner för varje produktionsomgång. Harry har inte tid till mer än tre produktionsomgångar. Om han inte erhållit en acceptabel tank efter tredje omgången drabbas han av en straffavgift på 1.600 miljoner kronor (någon måste ju betala kärnkraftens kostnader).

Bestäm den policy som minimerar Harrys totala förväntade kostnad (d.v.s. bestäm Ln för n=1,2,3).

Har Harry anledning ångra att han accepterade Osquarsgruppens bud på 700 miljoner?


Frasse, Fredman och Fritte den Gode på grönbete

Frasse och Fredman har med hjälp av utvecklingsbidrag från Nutek startat en fly-by-night-firma som ansvarar för reparation och underhåll av Kamomilla stads fyra kommunala ånggräsklippare. Alla maskinerna är av samma fabrikat och årsmodell, och har därför även samma statistiska egenskaper: För varje maskin är tiden mellan fel exponentialfördelad med väntevärdet 30 minuter.

Fritte den Gode har fått praktikjobb som vikarierande boss för Park- och Trädgårdsresultatenhetens avdelning för horisontella grönytor och är naturligtvis angelägen om att göra intryck på sina överordnade genom att nyttiggöra sina överlägsna kunskaper i köteori. Han har därför satt sig i sinnet att finna en strategi som gör så effektivt bruk som möjligt av reparatörerna. Hittills har han lyckats tänka ut två alternativ:

a. Frasse och Fredman ansvarar gemensamt för alla maskinerna. Dock arbetar de inte tillsammans med samma trasiga maskin; om endast en maskin är ur funktion kommer således den ene att vara sysslolös. Det är sedan länge känt att reparationstiden för en maskin under dessa betingelser är exponentialfördelad med väntevärdet 20 minuter.

b. De båda kumpanerna arbetar tillsammans med varje trasig maskin. Studier antyder att detta leder till att förväntade reparationstiden för en trasig maskin nu blir 12 minuter. Mot sin innersta övertygelse antar Fritte (för att underlätta de köteoretiska resonemangen) att reparationstiden även i detta fall är exponentialfördelad.

Vilken av strategierna maximerar förväntade antalet fungerande maskiner?


Fredman och veganerna

Den stora köpfesten på Kamomilla stads varuhus (vilken tidigare i höstas utförligt avhandlats i Kamomillbladet av tidningens särskilde näringslivsanalytiker K. Midas) har ebbat ut. Nu gäller det att ta nya friska tag för att olja samhällsmaskineriets gnisslande kuggar. Inköpschefen Fredman har sin plan klar: Minkpälsar skall bli julens stora nödvändighetsartikel.

Inköpskostnaden för en päls är 16.000 kr (fasta avgifter och mängdrabatter förekommer inte) och försäljningspriset är 50.000 kr. Fredman är övertygad om att eventuellt överblivna pälsar kan säljas efter jul till inköpspriset. Samtidigt känner han att varje krona som investerats i en osåld päls i själva verket innebär en förlust på 25 öre -- pengarna kunde ju investerats i något vinstgivande.

Fredmans a priori-kunskap om efterfrågan är dålig: han anser sig viss om att kunna sälja fler än 50, men högst 250 pälsar; varje antal i intervallet antas lika sannolikt som varje annat antal.

a. Hur många pälsar skall Fredman köpa in?

Efter långa nattliga sessioner på Café Pigalle med andra inköpschefer upplever sig Fredman upplyst och kompetenshöjd. Konkret tar sig detta uttryck i att han nu tror att efterfrågan är normalfördelad med medelvärdet 175 och standardavvikelsen 20.

b. Vilken är optimal inköpskvantitet med de nya förutsättningarna?

c. Kunnskap är inte bara mackt -- den har ett pris också. Hur saftiga sammanlagda krognotor bör Fredman vara beredd att acceptera i utbyte mot den förbättrade informationen?


Synd och njutning i Kamomilla stad

Spel och dobbel: En dag materialiserar sig den goda féen på din enkla kammare, och erbjuder dig möjligheten att gissa om ett visst mynt är juste eller bär Hans Majestät Konungens bild på bägge sidorna. A priori-sannolikheten för var och en av händelserna är 0.5. Om du gissar rätt vinner du 50 kronor; gissar du fel förlorar du samma belopp. Du erbjuds även att mot viss betalning se en demonstrationssingling med myntet.

Du önskar naturligtvis maximera din förväntade intäkt, och efter att noga ha studerat beslutsteori anser du att Bayes regel är bäst.

a. Identifiera möjliga naturtillstånd och handlingsalternativ samt bestäm tillhörande intäkter. Ställ därefter upp beslutsträdet.

b. Bestäm alla relevanta sannolikheter och förväntade intäkter.

c. Bestäm optimal strategi. Hur mycket är du villig betala för demonstrationen?


Dirty Harry klipper till

Granne med Kamomilla stads populära nöjesetablissement La Camilla ligger Hoary Harry's Hairy Hut, i folkmun vanligen kallad Harrys Barbari. Detta är en herrfrisering av klassisk modell med en frisörstol, fyra stolar för köande, en hög vältummade Playboy samt dammråttor i hörnen.

En typisk lördagsförmiddag anländer i genomsnitt fem kunder per timme. Tiderna mellan ankomster kan anses oberoende och exponentialfördelade. Ankommande kunder som finner samtliga stolar upptagna söker sig i stället till stadens andra salong, Horaces Hårrörer. Harry är effektiv: Den genomsnittliga behandlingstiden är exponentialfördelad med väntevärdet 10 minuter. För denna insats betingar han sig 120 kronor.

a. Bestäm förväntat antal kunder i salongen och förväntat antal i kö samt Harrys förväntade timlön.

Horace går i konkurs. Detta ger Harry en efterlängtad monopolställning, och medför att kunder som finner fåtöljerna upptagna antingen sätter sig på golvet eller väntar stående; tack vare Horaces olycksöde har alltså storleken på Harrys väntrum ökat dramatiskt ("Den enes död, den andres bröd.")

b. Bestäm samma kvantiteter som i uppgift a), under antagandet att ankomst- och betjäningsprocesserna är oförändrade.


Frasse känner beslutsångest

Bryggarjätten Kamomillöl har tillgångar på 1.5 miljoner kronor. Man överväger nu att under namnet Chocköl marknadsföra ett lättöl med chokladsmak. I ledningen för Kamomillöl ser man tre alternativ:

a. Att på prov marknadsföra Chocköl lokalt i Kamomilla stad och sedan utnyttja resultatet från försöket för att avgöra om ölet skall säljas i hela Ruritanien,

b. Att omedelbart (utan prov) marknadsföra Chocköl i hela landet, samt

c. Att omedelbart (utan prov) besluta att inte marknadsföra ölet i hela landet.

Utan marknadsundersökning anser man, baserat på tidigare erfarenheter (introduktion av hallonöl, lakritsöl m.m.), att Chocköl har 55 % chans att bli en nationell bästsäljare; risken för ett totalt misslyckande är således i detta fall 45 %. Om ölet gör succé i hela landet kommer bryggeriets tillgångar att öka med 3 miljoner; vid ett misslyckande kommer däremot tillgångarna att minska med 1 miljon.

Om Kamomillöl i stället satsar på en grundlig marknadsundersökning, vilket kostar 300.000 kr, är sannolikheten 60 % att studien skall ge positivt resultat (lokal framgång) och 40 % att resultatet skall bli negativt (lokalt misslyckande). Vid lokal framgång är sannolikheten för nationell framgång hela 85 %; om det lokala utfallet blir negativt är sannolikheten för landsomfattande framgång endast 10 %.

Kamomillöls ägare och ledning är riskneutrala, och önskar således maximera företagets förväntade slutliga tillgångar.

a) Rita ett tydligt och överskådligt beslutsträd, med alla relevanta sannolikheter och andra data ordentligt angivna.

b) Bestäm med hjälp av figuren den optimala strategin.

c) Företagets chefsanalytiker (Frasse, förstås) anser att Kamomillöls förväntade tillgångar efter klokast möjliga beslut i Chockölsfrågan kommer att uppgå till 2.7 miljoner. Delar du hans uppfattning?