Varför läsa optimal styrteori?

Typiska optimala styrproblem:

• Hur flyger man till månen med minimal bränsleåtgång?

• Hur mycket kapital skall man återinvestera för att få maximalt med pengar vid tiden T?

• Hur skall man fördela vaccin för att bäst stoppa en epidemi?

Tillämpningar för Optimal styrteori finns inom:

• Ekonomi, finans och logistik.
  • Resursallokering.
• Autonoma system och robotik.
  • "Path planning" via kortaste vägen (i terrängsvårighetsviktad mening).
• Luft och rymdfart.
  • Minimera bränsleåtgång för rymdfärder.
  • Minimera flygtider för flygplan.
• Processreglering
  • "Model Predictive Control" för att styra bl.a. pappersbruk.
• Biomatematik.
  • Minimerad energiåtgång är en rimlig model för hur djur (och människor) rör sig.
  • Optimala vaccinationsprogram.

Vad ger optimal styrteori:

• En systematiskt metod att finna en styrlag som löser uppgiften korrekt.
• Ett sätt att rangordna och välja den bästa ur en mängd styrlagar.

Matematik?

• Optimal styrteori har sina rötter i variationskalkylen som utvecklades av stora matematiker som Bernoulli, Euler och Weierstrass.
• Optimal styrteori som oberoende forskningsområde utvecklades under rymdkapplöpningen på 50-talet. Delar av teorin var närmast en förutsättning för genomförandet av månfärderna.
• Kursen täcker resultat av några av de största systemteoretikerna genom tiderna:
  • Dynamisk programmering (Richard Bellman).
  • Pontryagins maximumprincip.
  • Linjär kvadratisk styrning (Rudolph Kalman)
• Optimal styrteori är fortfarande ett aktivt forskningsområde.
  • Robust optimal reglering där metoder från dynamisk spelteori och optimal styrteori förenas.
  • Hybrida system där regulatorsyntesproblemet angrips med metoder från optimal styrteori.
  • Ickedifferentierbara problem.

Välkomna till kursen!

5B1873 Optimal Styrteori