Sommarmatematik    | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Inst. för Matematik    |   KTH   
  AVSNITT 1: Introduktion | Skärmtest | Exempel | SfS-exempel | Övningar | Sluttest | Hjälp




Exempel 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Exempel 1

Kvadratkomplettera:

Exempel 1


Bryt först ut koefficienten för x2,
här 3.

x-termen (5/3)x skall nu vara den blivande kvadratens dubbla produkt.

Därför blir kvadraten (x + 5/6)2.

Slutligen måste man dra ifrån (5/6)2 och förenkla konstanttermen för att det hela skall stämma.




Exempel 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Exempel 2

Kvadratkomplettera:

Exempel 2
Bryt ut x2-koefficienten 4.

Identifiera dubbla produkten, 3a/2, och bilda kvadraten,

(x + 3a/4)2.

Slutligen dras kvadraten (3a/4)2 ifrån
och uttrycket snyggas till.

Observera förekomsten av parametern a, som dock inte förändrar principen.






Exempel 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Exempel 3

Kvadratkomplettera:

Exempel 3
Samma procedur som förut, trots tre parametrar:

p bryts ut, (4q/p)x är dubbel produkt.

Kvadraten blir (x + 2q/p)2

Konstanttermen snyggas till så gott det går.






Exempel 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Exempel 4

Lös följande andragradsekvation:

Exempel 4


Dividera ekvationen med 2 för att återföra den till normalform.

Använd sedan lösningsformeln.






Exempel 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Exempel 5

Lös följande andragradsekvation::

Exempel 5


Här kan man naturligtvis också använda lösningsformeln (med p=0 )

Men i detta enkla fall är faktorisering med konjugatregeln
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
naturligast.






Exempel 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Exempel 6

Lös följande andragradsekvation:

Exempel 6


Efter division med 3 och användande av lösningsformeln får man ett negativt tal under rottecknet, vilket visar att lösning saknas.

Samma resultat ger kvadratkomplettering:
3(x2 + (4/3)x + 7/3) =
3((x+2/3)2 -4/9 + 7/3)=
3((x+2/3)2 + 17/9).
Kvadratkompletteringen visar att uttrycket alltid är > 0 och alltså inte har några nollställen.


Exempel 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

Exempel 7

Utför följande polynomdivision:

Exempel 4


Här visas direktdivision av polynom, där alla beräkningar utförs i anslutning till det givna bråkstrecket.
En annan metod som svarar mot 'liggande stolen' för numerisk division visas i avsnittets SfS-exempel.

Metoden här bygger på att man i täljaren skapar en multipel av nämnaren. Där skall täljarens högstagradsterm ingå (här x3).

Man ser att x3 + 2x behövs för att skapa en multipel av x2 + 2.
Därför lägger man till och drar ifrån 2x i täljaren.

Efter dessa förberedelser är det bara att skriva ut resultatet.
Notera att (x2 + 2) förkortas bort så att kvoten x erhålles.

Man är färdig då den erhållna resten, här -2x +1, har lägre gradtal än nämnaren.


Till sidans början.





Avdelning Matematik Sidansvarig: webmaster