Sommarmatematik    | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Inst. för Matematik    |   KTH   
  AVSNITT 5: print Introduktion | Skärmtest | Exempel | SfS-exempel | Övningar | Sluttest | Hjälp


Exempel 1 | 2 | 3 | 4                  Formelsamling

Exempel 1

Lös följande ekvation:

Exempel 1


Lösningen här bygger på att man känner till en vinkel, vars cosinus är 1/2.

Denna vinkel, uttryckt i radianer, visar sig i (1).


I övrigt skall man komma ihåg '±' som förekommer i lösningen till ekvationer av typ
cos x = cos A.


Parametern n står här (och i alla andra lösningar av trig.ekvationer) för alla heltal, dvs
n = 0, ± 1, ±2, ... .





Exempel 1 | 2 | 3 | 4

Exempel 2

Lös följande ekvation:

Exempel 2


Det är fördelaktigt att ha ekvationen i formen
cos A = cos B eller sin A = sin B .
Här väljs cos A = cos B.



Steget (1) -> (2) är egentligen inte nödvändigt.
Om man hoppar över det och går direkt till en ekvation motsvarande (3) får man samma lösningar.



I (4+) utgår man från (3) med plustecken i högerledet och i (4-) från samma ekvation med minustecken.

Alla dessa lösningar sammanställs till den totala lösningen som här definieras av de två understrukna raderna.







Exempel 1 | 2 | 3 | 4 >

Exempel 3

Lös följande ekvation:

Exempel 3


Här fordras kännedom om formeln för sin 2x som används
i steget (*) -> (1).

Varning!:
Det är lätt gjort att förkorta
bort sin x från bägge leden
i (1) och sedan
glömma de rötter som
svarar mot sin x = 0.

Ett sätt att undvika den fällan är att flytta över alla termer till vänsterledet och sedan faktorisera.

Till slut tar man fram nollställena för varje faktor för sig.


Kom ihåg de oändligt många lösningarna som definieras av heltalsvariabeln n.







Exempel 1 | 2 | 3 | 4

Exempel 4

Lös följande ekvation:

Exempel 4


Den här ekvationen går inte att överföra till någon av grundformerna
sin A = sin B eller cos A = cos B.

I stället kan man se att ekvationen kan skrivas om så att endast cos x ingår. Detta är möjligt om man väljer den av de tre alternativa formlerna för
cos 2x som enbart innehåller cos x:

cos 2x = 2cos2x - 1.



Därefter ger substitutionen
t = cos x en andragradsekvation som löses på vanlöigt sätt.



Notera att alternativet cos x = 6 slopas eftersom cosx alltid är mindre än eller lika med 1.

Till sidans början.





Avdelning Matematik Sidansvarig: webmaster