|
|||||||||||||||||||||||
Inst. för Matematik | KTH | | |||||||||||||||||||||||
SF1602, Differential- och integralkalkyl (envariabelanalys), 2008/2009.SF1602, Differential and Integral Calculus (one variable), 2007/2008.9 hpoängKursinformationKursansvarigHåkan Hedenmalm, 08-790 7832, haakanh@math.kth.seKursstartFredagen den 29 augusti 2007 kl 10.15 i sal V1.KursuppläggningFöreläsningar 60 h, Räkneövningar 30 h.FörkunskaperAllmän och särskild behörighet för civilingenjörsprogram.KurslitteraturA. Persson, L.-C. Böiers: Analys i en variabel. Studentlitteratur. Tillhörande övningsbok.KursinnehållFunktioner av en variabel: differentialkalkyl. Funktionsbegreppet, elementära funktioner, gränsvärden och derivator. Derivator av högre ordning; geometriska tolkningar. Kontinuitet och deriverbarhet. Differentialkalkylens medelvärdessats, satsen om mellanliggande värden. Satsen om existens av max och min. Analys av extrempunkter.Funktioner av en variabel: integralkalkyl. Primitiva funktioner, substitutioner och partialintegration. Riemannsummor. Integralkalkylens huvudsats. Generaliserade integraler och serier; konvergens. Kurvlängd, areor och volymer. Andra ordningens linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Taylors formel med restterm. KursmålEfter fullgjord kurs skall studenten kunna:
Funktioner av en variabel: differentialkalkylExamination
Del 1: den obligatorisk del som är uppdelad i 6 moduler, vilken avgör om studenten är godkänd (betyg D eller E) på kursen, samt Del 2: vilken avläggs på skriftlig tentamen för erhållande av överbetyg (betyg A, B, C). Den obligatoriska delen kan fullgöras antingen genom examination via kontrollskrivningar (och inlämningsuppgift), eller lösande av motsvarande uppgifter på skriftlig tentamen. Härvidlag krävs godkänt bedömning på 5 av 6 moduler, vilket ger betyg D. Ifall detta krav nästan uppnåtts, kan studenten komma ifråga för betyget E (motsvarar 4 av 6 moduler). Normalbetyget för godkänt skall vara D. För högre betyg (A, B, C) krävs dels 5 av 6 godkända moduler, dels deltagande i skriftlig tentamen. ResultatlistorResultatlistor kommer ej att sättas upp, av hänsyn till de deltagande studenternas integritet.Tillåtna hjälpmedelVid kontrollskrivning och tentamensskrivning tillåts studenterna nyttja formelsamlingen BETA. Däremot är miniräknare ej tillåtna.Kontrollskrivningar och modulerUnder kursens gång ges 3 kontrollskrivningar, vilka testar 5 olika moment, kallade moduler; dessutom har vi en inlämningsuppgift omfattande ytterligare en modul. För betyg D räcker det att ha erhållit godkänt betyg på 5 av 6 moduler. För betyg E räcker det att vara godkänd på 4 av 6 moduler. För högre betyg krävs deltagande i tentamen. För den som vid tentamen ej uppfyllt kravet för betyg D (5 av 6 godkända moduler) ges en kompletteringtentamen i januari 2009. Kontrollskrivningarna äger preliminärt rum enligt nedanstående:KS1: (Modul 1) XX september 2008. KS2: (Moduler 2 och 3) YY oktober 2008. KS3: (Moduler 4 och 5) ZZ zzz 2008. Inlämningsuppgift (Modul 6): Tentamen(del 1 och 2) den 20 december kl 08.00--13.00 i salar Q13, Q15, Q17, Q22, Q24, Q26, Q31, Q33, Q34, Q36.Datum för en kompletteringstentamen kommer att fastställas för de studenter som efter ordinarie tentamen blivit godkända på 3 moduler. Denna kompletteringstentamen omfattar enbart del 1 (vad som krävs för godkänt betyg). Preliminärt datum: XX januari 2009. För att få veta i vilken lokal en tentamen går, gå till institutionens hemsida, och tryck på knappen "Tentamina". ModulsystemetKursen är indelad i fem moduler.På var och en av dessa ges möjlighet att redovisa sina kunskaper medelst kontrollskrivningar respektive inlämningsuppgifter. Modul 1: Reella tal. Allmän teori om funktioner (definitionsmängd, värdemängd); sammansättningar, inversa funktioner. Elementära funktioner. Induktionsargument. Gränsvärden och kontinuitet. Grundläggande grafritning. Oändliga summor (serier). Modul 2: Derivatabegreppet. Räkneregler, speciellt produktregeln, kvotregeln, och kedjeregeln. Derivering av de elementära funktionerna. Medelvärdessatsen. Extremvärden. Användning av derivatan vid grafritning. Andraderivatans tolkning; konvexitet; inflexionspunkter. Optimeringsproblem och olikheter. Modul 3: Primitiva funktioner. Partiell integration; variabelsubstitution. Rationella funktioner och partialbråksuppdelning. Modul 4: Integralkalkyl med Riemannsummor. Räknelagar, uppskattningar (triangelolikheten). Integralkalkylens medelvärdessats. Integralkalkylens (Analysens) huvudsats. Insättningsformeln. Generaliserade Riemannintegraler och konvergensbegreppet. Modul 5: Tillämpningar av integralkalkylen. Kurvlängd, Rotationsytor och volymer. Jämförelse mellan integraler och serier (Cauchys kriterium). Första ordningens differentialekvationer. Modul 6: Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Maclaurins och Taylors formler med restterm. Motsvarande Taylorserier. L'Hospitals regel. Modulerna 1--5 redovisas medelst kontrollskrivningar. Modul 6 redovisas genom en inlämningsuppgift, vilken redovisas skriftligt och muntligt i grupper om tre deltagare. OmtentaminaEfter kompletteringstentamen kommer som brukligt ordinarie omtentamina att ges vid vissa bestämda datum under året. Dessa är ej modulbaserade, vilket innebär att man måste visa sina kunskaper inom alla områden av kursen, och att man behandlas på samma sätt som övriga omtentander från tidigare årskurser. BONUSPOÄNG från kursen ges EJ.Räkneövningarna leds av:
|
|
|
Avdelning Matematik | Sidansvarig:
Håkan Hedenmalm
Uppdaterad: 2007-07-31 |