|
||||||||||||||||||||||
Inst. för Matematik | KTH | | ||||||||||||||||||||||
SF1602, Differential- och integralkalkyl (envariabelanalys), 2012/2013.SF1602, Differential and Integral Calculus (one variable), 2011/2012.9 hpoängKursinformation [Course information]Kursansvarig [Lecturer]Håkan Hedenmalm, 08-790 7832, haakanh@math.kth.seKursstart [First lecture]Måndagen den 28 augusti 2012 kl 13.15 i sal D1.Kursuppläggning [Disposition]Föreläsningar 60 h, Räkneövningar 30 h.Förkunskaper [Prerequisites]Allmän och särskild behörighet för civilingenjörsprogram.Kurslitteratur [Textbook]A. Persson, L.-C. Böiers: Analys i en variabel. Studentlitteratur. Tillhörande övningsbok.Kursinnehåll [Course content]Funktioner av en variabel: differentialkalkyl. [Functions of one variable: differential calculus.] Funktionsbegreppet, elementära funktioner, gränsvärden och derivator. Derivator av högre ordning; geometriska tolkningar. Kontinuitet och deriverbarhet. Differentialkalkylens medelvärdessats, satsen om mellanliggande värden. Satsen om existens av max och min. Analys av extrempunkter. [The concept of a function, elementary functions, limits and derivatives. Derivatives of higher order; geometric interpretation. Continuity and differentiability. The mean value theorem of differential calculus, the intermediate value theorem. The theorem on existence of extremal values. Analysis of extreme points.]Funktioner av en variabel: integralkalkyl. [Functions of one variable: integral calculus.] Primitiva funktioner, substitutioner och partialintegration. Riemannsummor. Integralkalkylens huvudsats. Generaliserade integraler och serier; konvergens. Kurvlängd, areor och volymer. Andra ordningens linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Taylors formel med restterm. [Primitive functions, substitutions and integration by parts. Riemann sums. Main theorem of integral calculus. Generalized integrals and series; convergence.Curve length, area and volume. Second order linear differential equations with constant coefficients. Taylor's formula med remainder.] Kursmål [Course requirements]Efter fullgjord kurs skall studenten kunna: [After completing the course the student should be able to:]
Funktioner av en variabel: differentialkalkyl [Functions of one variable: differential calculus]Examination
Del 1: den obligatorisk del som är uppdelad i 6 moduler, vilken avgör om studenten är godkänd (betyg D eller E) på kursen, samt Del 2: vilken avläggs på skriftlig tentamen för erhållande av överbetyg (betyg A, B, C). Den obligatoriska delen kan fullgöras antingen genom examination via kontrollskrivningar (och inlämningsuppgift), eller lösande av motsvarande uppgifter på skriftlig tentamen. Härvidlag krävs godkänt bedömning på 5 av 6 moduler, vilket ger betyg D. Ifall detta krav nästan uppnåtts, kan studenten komma ifråga för betyget E (motsvarar 4 av 6 moduler). Normalbetyget för godkänt skall vara D. För högre betyg (A, B, C) krävs dels 5 av 6 godkända moduler, dels deltagande i skriftlig tentamen. ResultatlistorResultatlistor kommer ej att sättas upp, av hänsyn till de deltagande studenternas integritet.Tillåtna hjälpmedelVid kontrollskrivningar tillåts studenterna nyttja formelsamlingen BETA. Vid tentamensskrivning är BETA ej tillåten. Miniräknare ej tillåts ej.Kontrollskrivningar och modulerUnder kursens gång ges 3 kontrollskrivningar, vilka testar 4 olika moment, kallade moduler; dessutom har vi två inlämningsuppgifter omfattande ytterligare två moduler. För betyg D räcker det att ha erhållit godkänt betyg på 5 av 6 moduler. För betyg E räcker det att vara godkänd på 4 av 6 moduler. För högre betyg krävs deltagande i tentamen. För den som vid tentamen ej uppfyllt kravet för betyg D (5 av 6 godkända moduler) ges en kompletteringtentamen i januari 2012. Kontrollskrivningarna äger preliminärt rum enligt nedanstående:KS1: (Modul 1) 21 september 2012. KS2: (Modul 3) 24 oktober 2012. KS3: (Moduler 4 och 5) 28 november 2012. Inlämningsuppgifter Moduler 2 och 6 Tentamen(del 1 och 2) den 10 december kl 08.00--13.00.Datum för en kompletteringstentamen kommer att fastställas för de studenter som efter ordinarie tentamen blivit godkända på 3 moduler. Denna kompletteringstentamen omfattar enbart del 1 (vad som krävs för godkänt betyg). Preliminärt datum: XX januari 2013. För att få veta i vilken lokal en tentamen går, gå till institutionens hemsida, och tryck på knappen "Tentamina". ModulsystemetKursen är indelad i sex moduler.På var och en av dessa ges möjlighet att redovisa sina kunskaper medelst kontrollskrivningar respektive inlämningsuppgifter. Modul 1: Reella tal. Allmän teori om funktioner (definitionsmängd, värdemängd); sammansättningar, inversa funktioner. Elementära funktioner. Induktionsargument. Gränsvärden och kontinuitet. Grundläggande grafritning. Oändliga summor (serier). Modul 2: Derivatabegreppet. Räkneregler, speciellt produktregeln, kvotregeln, och kedjeregeln. Derivering av de elementära funktionerna. Medelvärdessatsen. Extremvärden. Användning av derivatan vid grafritning. Andraderivatans tolkning; konvexitet; inflexionspunkter. Optimeringsproblem och olikheter. Modul 3: Primitiva funktioner. Partiell integration; variabelsubstitution. Rationella funktioner och partialbråksuppdelning. Modul 4: Integralkalkyl med Riemannsummor. Räknelagar, uppskattningar (triangelolikheten). Integralkalkylens medelvärdessats. Integralkalkylens (Analysens) huvudsats. Insättningsformeln. Generaliserade Riemannintegraler och konvergensbegreppet. Modul 5: Tillämpningar av integralkalkylen. Kurvlängd, Rotationsytor och volymer. Jämförelse mellan integraler och serier (Cauchys kriterium). Första ordningens differentialekvationer. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Modul 6: Maclaurins och Taylors formler med restterm. Motsvarande Taylorserier. L'Hospitals regel. Modulerna 1--5 redovisas medelst kontrollskrivningar. Modul 6 redovisas genom en inlämningsuppgift, vilken redovisas skriftligt och muntligt i grupper om tre deltagare. OmtentaminaEfter kompletteringstentamen kommer som brukligt ordinarie omtentamina att ges vid vissa bestämda datum under året. Dessa är ej modulbaserade, vilket innebär att man måste visa sina kunskaper inom alla områden av kursen, och att man behandlas på samma sätt som övriga omtentander från tidigare årskurser. BONUSPOÄNG från kursen ges EJ.Räkneövningarna leds av:
|
|
|
Avdelning Matematik | Sidansvarig:
Håkan Hedenmalm
Uppdaterad: 2012-08-13 |