Må 26/9 8-10 E1

• 5.2 Taylors (och MacLaurins) formel.

• 5.4 MacLaurinutveckling av elementära funktioner.

• (5.1) Taylors formel inkl. resttermen skall kunnas, liksom

• listan på vanliga (5.2) MacLaurinutvecklingar .

Ti 27/9 8-10 E1

• 5.3 Ordokalkyl

• 5.5 Beräkning av gränsvärden m.hj.a. :
  5.5.1 MacLaurinutvecklingar.

• (5.3a) Ordosymbolen ger tillsammans
  med ett antal (5.3b) Räkneregler en kalkyl som är ytterst användbar vid beräkning av gränsvärden.

• Här finns två exempel:
  (5.4) Exempel på gränsvärdesberäkning med MacLaurinutvecklingar.

• 5.5.2 L'Hospitals regel.
  (Sats 5.5, s. 187, ingår inte.)

• Något om MacLaurinserier.

• 5.6 Asymptoter

• En alternativ metod för gränsvärdesberäkning ger
  (5.5) L'Hospitals regel, som ofta , men inte alltid, ger korta lösningar.
  Det är bra att skaffa sig någon rutin på att avgöra vilken metod som är bäst i olika fall.

• MacLaurinserier erhålles om utvecklingen får fortgå obegränsat utan någon restterm.
  Man får då alltså en oändlig serie som innehåller x. Ett naturligt problem, som dock inte ingår i denna kurs, är att avgöra för vilka x serien konvergerar.

• Asymptoter är räta linjer som givna kurvor närmar sig obegränsat då avståndet från origo växer.
  Dessa kan bestämmas m.hj.a. gränsvärden.