To 6/10 8-11 E1

• 7.1-2
  Riemannsummor
  Integralens definition
  Egenskaper. Medelvärdessatsen.
  Fundamentalsatsen.
• 7.3.1
  Antiderivator, bestämda integraler.

• (7.1) Riemannsumma

• (7.2) Bestämd integral.

• För att i grunden lära sig integralbegreppet är det bra att titta på (7.3) flera Riemannsummor och där se hur flera geometriska storheter kan definieras som en integral.
  Det gäller att hitta ett mönster här.

• Fundamentalsatsen som formulerar integralens viktiga egenskap att vara en invers operation till derivering:
  Derivatan med avseende på övre gränsen i en integral = integranden.
  Detta gäller om integranden är kontinuerlig.
  Studium av medelvärdessatsen visar att detta är en nödvändig inskränkning.

Må 10/10 8-10 E1

• 7.3.2
  Partiell integration, substitution.

• (7.4) Integrallistan som i stort sett är densamma som derivatalistan.

• (7.5) Partiell integration och

• (7.6) Substitutioner.

• 7.3.3A: Integration av rationella funktioner,
  partialbråksutveckling.

• polynomdivision och
• (7.7) partialbråksutveckling,
• där (7.8) handpåläggning kan vara ett praktiskt hjälpmedel.

• Efter avslutad partialbråksutveckling behöver man integrera ett antal rationella funktioner.
  Den mest besvärliga är följande (7.9) vanliga integral.

• 7.3.3B: Trigonometriska integrander.
• 7.3.3C: Algebraiska integranderer.

• 7.3.4
  Generaliserade integraler.

• Trigonometriska integrander kan ofta klaras med någon lämplig substitution
• Här är några övningar övningar där integranderna är av typ cosⁿx och sinⁿx, där man ibland också måste använda trigonometriska formler.

• Algebraiska integrander. Se sid. 265 nederst där de integraler som ingår i kursen står.
  Glöm dock inte substitutionen x=t² då 'roten ur x' ingår i integranden.

• (7.10) Generaliserade integraler har ibland obegränsat integrationsintervall och ibland inte.
  Varning för de senare som kan vara knepiga att upptäcka.
  Man måste kolla om integranden är begränsad i intervallet. Annars är den generaliserad.