Taylorutvecklingen är egentligen kursens huvudperson.
Särskilt i den linjära delen, men också i den kvadratiska, döljer sig
linjärt algebraiska element som kan användas att lösa analytiska problem:
Exempel:
Lokal inverterbarhet. Lösning: Undersök inverterbarheten för Jacobimatrisen i punkten.
Lokal implicit definierbarhet. Lösning: Undersök möjligheten att lösa ut vissa variabler i termer
av de andra i det linjära system (linjära ekvation) som definieras av den linjära delen.
Karaktär hos de stationära punkterna. Lösning: Undersök egenvärdena för Hesse-matrisen i punkten.
Observera bevismetoden.
Det räcker alltså att ställa upp en envariabelutveckling.
Med hjälp av detta och av kedjeregeln för flervariabelfunktioner visar
man lätt existensen av en flervariabelutveckling.
