Denna planering innehåller vad jag har för avsikt att gå igenom på föreläsningarna, och förslag till vad som kan göras på lektionerna. Planeringen är på intet sätt bindande. Lektionslärarna och studenterna får gärna ändra på innehållet på lektionerna när de finner det lämpligt. Ofta finns det många fler uppgifter föreslagna till lektionerna än vad tiden räcker till. Känn er då inte pressade att gå igenom fler uppgifter på lektionen än vad ni finner lämpligt. Det är inte meningen att alla skall räkna alla uppgifter. Välj och vraka, räkna det ni märker att behövs! Det viktiga är inte att man har räknat alla uppgifter, utan att man har förstått de viktiga begreppen och hur teorin kan tillämpas. Uppgifter som inte hinns med på lektionerna kan vara lämpliga för enskilda studier på räkneövningarna och hemma. Diskutera gärna olika metoder att lösa uppgifterna med lärare och andra studenter.
Referenserna nedan som anges före hänvisningar till avsnitt och
uppgifter är till följande böcker:
L=Petermann: Linjär geometri och algebra
A=Petermann: Analytiska metoder II
Ö=Analytiska Metoder II: Övningsbok
Extrauppgifterna på räkneövningarna är från förra året och kommer från Harald Lang.
| Tid | Föreläsn/ Lektion |
Innehåll |
| Mån 17/11, 10-12 | |
Introduktion till kursen. Avsnitt: L 1.1-1.4 Linjära ekvationssystem. |
| Tis 18/11, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Gauss-Jordan elimination, över- och underbestämda system.
Uppgifter: L 1.10a, 1.11a,c, 1.12a,b, 1.13a,c, 1.14a,b |
| Ons 19/11, 10-12 | |
Avsnitt: L 5 Matriser och matriskalkyl, L 6.1 Inledning om determinanter. |
| Tor 20/11, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Matriser, transponat, matrismultiplikation, enhetsmatrisen,
inversen till en matris.
Uppgifter: L 5.1a,b,d,f, 5.6, 5.16, 5.22, 5.23, börja gärna på talen om determinanter (lektion 3) |
| Fre 21/11, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från veckans lektioner. Vill du öva mera, kan du titta på extrauppgifterna uppg1.pdf och uppg2.pdf, med svaren svar2.pdf. |
| Mån 24/11, 10-12 | |
Avsnitt: L 6 Determinanter. |
| Tis 25/11, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Determinantregler (L sid 81-82), adjunkten, Cramers regel.
Uppgifter: L 2.80a-c, 6.6, 6.10, 6.1, 5.17, 6.15, 5.16 med adjunkten, 6.16-17, 1.10a+11a med Cramers regel. |
| Ons 26/11, 10-12 | |
Avsnitt: L 2.1-2.5 Vektorer, skalärprodukt, L 4 Euklidiska rum. |
| Tor 27/11, 10-12 | |
Lappskrivning 1, kl. 10.15-10.35 (omfattar föreläsn/lektion 1-3). Viktiga begrepp: Skalärprodukt, baser i Rn, linjärt beroende. Uppgifter: L 2.30, 2.32, 2.42, 2.44a, 2.47a, 4.1, 4.2, 4.8-11 |
| Fre 28/11, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från veckans lektioner. Extrauppgifter: uppg3.pdf, och vissa delar av uppg6.pdf och uppg4.pdf. |
| Mån 1/12, 10-12 | |
Avsnitt: L 2.6-2.7 Kryss- och lådprodukt, L 3.1 Räta linjer och plan. |
| Tis 2/12, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Kryssprodukt, lådprodukt, räta linjens ekvation, planets ekvation.
Uppgifter: L 2.63, 2.69a, 2.44b, 3.1-3, 3.5, 3.7-12, 3.16-19 |
| Ons 3/12, 10-12 | |
Avsnitt: L 3.2-3.3 Linjära avbildningar och area- och volymsskala, L 7.1-7.2 Transformationer |
| Tor 4/12, 10-12 | |
Lappskrivning 2, kl. 10.15-10.35 (omfattar föreläsn/lektion 4-5). Viktiga begrepp: Linjära avbildningar, ON-matriser, transformationsmatrisen. Uppgifter: L 3.33-35, 3.44-45, 7.2-5 |
| Fre 5/12, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från veckans lektioner. Extrauppgifter: Resten av uppg4.pdf och uppg6.pdf, och uppg5.pdf. |
| Mån 8/12, 10-12 | |
Avsnitt: L 7.3 Diagonalisering |
| Tis 9/12, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Egenvärden, egenvektorer, diagonal form.
Introduktion av Maple (om ni inte har gjort det tidigare). Uppgifter: L7.9, 7.16, 7.17 |
| Ons 10/12, 10-12 | |
Avsnitt: L 8 Andragradskurvor och ytor |
| Tor 11/12, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Kvadratiska formen, huvudaxelform, ellips, hyperbel, parabel.
Uppgifter: L8.5, 8.7, 8.10, 8.15-16 |
| Fre 12/12, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från veckans lektioner. Extrauppgifter: uppg13b.pdf och uppg16.pdf. |
| Mån 15/12, 10-12 | |
Avsnitt: A 1 Funktioner av flera variabler,
A 2.3 Omgivningar, öppna och slutna mängder, A 3 Gränsvärden, kontinuitet. Inlämning av Inlämningsuppgift 1. |
| Tis 16/12, 10-12 | |
Lappskrivning 3, kl. 10.15-10.35 (omfattar föreläsn/lektion 6-8). Viktiga begrepp: Gränsvärden, kontinuitet. Uppgifter: Ö 301a,b, 302a,c, 303a, 304, 305, 308a,b, 309, 310a,b,c,d,g, 314 |
| Mån 19/1, 8-10 | |
Avsnitt: A 3.3 forts gränsvärden A 4.1 - 4.3 Linjära funktioner, partiella derivator och differentierbara funktioner |
| Tis 20/1, 15-17 | |
Viktiga begrepp: Linjära funktioner, partiella derivator, Jacobimatrisen.
Uppgifter: Ö 401, 403a,b, 404, 405a-c, 407, A 4.6b |
| Ons 21/1, 13-15 | |
Avsnitt: A 4.4 - 4.6 Högre derivator, kedjeregeln, riktningsderivata, gradienten, differentialen, koordinattransformationer. |
| Fre 23/1, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Kedjeregeln, riktningsderivata, gradienten,
koordinattransformationer
Uppgifter: A 4.10, 4.13a, Ö 439, 441, 442, 454, 456, 457, 461a,d,f,l |
| Fre 23/1, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från vecka 51 och denna vecka. Extrauppgifter: uppg7.pdf, uppg8.pdf, uppg9.pdf, och delar av uppg10.pdf. |
| Mån 26/1, 8-10 | |
Avsnitt: A 6 (ej 6.2) Om kurvor och ytor |
| Tis 27/1, 15-17 | |
Lappskrivning 4, kl. 15.15-15.35 (omfattar föreläsn/lektion 9-11). Viktiga begrepp: Singulära punkter, normalen mha gradienten. Uppgifter: Ö 601, 603, 604, 614, 615, 617, 620 |
| Ons 28/1, 13-15 | |
Avsnitt: A 5 Inversa funktioner och ekvationssystem |
| Fre 30/1, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Inversa funktioner, Jacobideterminant,
implicita funktioner.
Uppgifter: Ö 501, 506, 511, 519, 521 |
| Fre 30/1, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från veckans lektioner. Extrauppgifter: Resten av uppg10.pdf, och uppg11.pdf. |
| Mån 2/2, 8-10 | |
Avsnitt: A 7 Taylors formel |
| Ons 4/2, 13-15 | |
Viktiga begrepp: Taylorutveckling.
Uppgifter: Ö 701a-c, 702a,b, 703, 705, 706a,b, 715, 716a,b,e,f |
| Fre 6/2, 10-12 | |
Avsnitt: A 8 Extremproblem |
| Fre 6/2, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från veckans lektioner. Extrauppgifter: uppg12.pdf. |
| Mån 9/2, 8-10 | |
Lappskrivning 5, kl. 8.15-8.35 (omfattar föreläsn/lektion 12-14). Viktiga begrepp: Definit/semidefinit/indefinit kvadratisk form, extremproblem, bivillkor med likhet. Uppgifter: Ö 812, 801a,c,e,k,n (gärna med Maple), 802a,b, 808, 815 (med parametrisering och/eller med Lagranges multiplikatormetod, se nästa lektion) |
| Ons 11/2, 13-15 | |
Avsnitt: forts extremproblem |
| Fre 13/2, 10-12 | |
Viktiga begrepp: Lagranges multiplikatormetod, bivillkor med olikhet.
Uppgifter: Ö 816,817, 827, 829, 838a-c, 842, A 8.12 |
| Fre 13/2, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från veckans lektioner. Extrauppgifter: uppg13.pdf och uppg14.pdf. |
| Tis 17/2, 8-10 | |
Reservtid
Inlämning av Inlämningsuppgift 2. |
| Ons 18/2, 13-15 | |
Lappskrivning 6, kl. 13.15-13.35 (omfattar föreläsn/lektion 15-16). Avsnitt A 8.5 Minsta kvadratmetoden. Uppgifter: A 8.27-30 |
| Fre 20/2, 10-12 | |
Repetition |
| Fre 20/2, 13-15 | |
Räkneövning. Öva på uppgifter från veckans lektioner. Extrauppgifter: uppg15.pdf. |
| Mån 23/2, 8-10 | |
Repetition |
| Mån 1/3, 8-13 | |
Tentamen |