Institutionen för matematik
KTH
Avdelningen för matematik
5B1212 Differentialekvationer och transformer III, 4p
CL 5B1212 Differentialekvationer och transformer III, 4p HT03

Planering

Om förberedelser

Förbered alltid ett lektionspass genom att läsa igenom litteraturen och räkna de förberedande övningarna. Du kan då tillgodo göra dig undervisningen på ett bra sätt, och får lättare att förstå och behärska materialet.
27/10 28/10 29/10 31/10 5/11 7/11 10/11 12/11 14/11 19/11 21/11 24/11 26/11 28/11 1/12 3/12 5/12 9/12(*) 11/12
(*) flyttad från 10/12
Tillbaka till kurshemsidan

Måndag 27/10

Litteratur

Zill-Cullen 1.1 - 1.3, 2.1, 2.2. (1.1- 1.3, 2.1, 2.3 , 2.4 samt 9.1 i 4:e upplagan. ) OBS: Kapitel 1.1 självstudier

Förberedelser

Repetera om 1:a ordningens ordinära differentialekvationer i din gymnasielitteratur (Kurs E)
Läs självstudieavsnittet Kapitel 1.1 (1.1. i 4:e upplagan) ordentligt.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 1.1: 5, 8, 45.
Lektionstal: 1.2: 11, 15, 16, 17 2.2: 7, 16
Hemuppgifter: 1.1: 3, 6, 11, 22, 47. 1.2: 12, 25, 26, 33 1.3: 3, 5, 7 2.1: 3, 7 2.2:17, 19, 24, 44, 45
Till sidans början

Tisdag 28/10

Litteratur

Zill-Cullen 2.1 - 2.3. (9.1, 2.2, 2.3 i 4:e upplagan. Kapitel 2.1 i 5:e upplagan är en väsntligt uttökad version av kapitel 9.1 i 4:e upplagan. Läser du 4:e upplagan bör du kopiera 2.1 ur 5:e upplagan)

Rekommenderade övningar


Förberedande: 2.1: 15 2.2: 37 2.3: 3
Lektionstal: 2.1: 17 2.3: 6, 10
Hemuppgifter: 2.1: 21, 25, 33, 34, 35 2.3: 5, 17, 31, 33
Till sidans början

Onsdag 29/10

Litteratur

Zill-Cullen 1.3, 2.5, 3.1 - 3.3. (1.3, 2.4, 3.1 - 3.3 i fjärde upplagan)

Rekommenderade övningar


Förberedande: 3.1: 4 3.2: 3.3:
Lektionstal: 2.5:6, 16 3.1: 14 3.2: 3, 7 3.3:
Hemuppgifter: 1.3: 11, 15, 22 2.5:5, 19 3.1: 5, 13, 29, 38 3.2: 5, 13 3.3: 15
Till sidans början

Fredag 31/10

KS1 de första 20 minuterna, omfattande ZC kap. 1-3 enligt ovan.

Litteratur

Föreläsningsanteckningar om Iterationer med övningar. Distribueras via kurshemsidan.

Förberedelser

Reptera inför KS.
Läs i gymnasielitteratur om iterationer: Newton-Raphsons metod, iterationi komplexa talplanet (Juliamängder, Mandelbrotmängden), ...

Rekommenderade övningar

Samtliga övningar i föreläsningsanteckningarna.
Till sidans början

Onsdag 5/11

Litteratur

Zill & Cullen 4.1 - 4.3 (4.1 - 4.3 4:e upplagan)

Förberedelser

Repetera i din lärobok i analys om lösning av andra ordningens linjära differentialekvationer med konstanta keofficienter, homogena ekvationer.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 4.1: 2, 7 4.3: 3, 5, 11
Lektionstal: 4.1: 18, 24, 31 4.2: 10, 20 4.3: 19
Hemuppgifter: 4.1: 10, 13, 17, 20, 23, 29, 35, 39 4.2: 9, 19 4.3: 29, 35
Till sidans början

Fredag 7/11

Litteratur

Zill & Cullen 4.4, 4.6 ( 4.4, 4.6 4:e upplagan)

Förberedelser

Repetera i din lärobok i analys om lösning av andra ordningens linjära differentialekvationer med konstanta keofficienter, inhomogena ekvationer.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 4.4: 3, 13, 31
Lektionstal: 4.6: 14, 24
Hemuppgifter: 4.4: 21 4.6: 1, 11, 23
Till sidans början

Måndag 10/11

Kontrollskrivning 2 de första 20 minuterna, omfattande avsnitt 4.1-4.4 och 4.6 i Zill-Cullen enligt ovan.

Litteratur

Zill-Cullen 5.1 (tillämpningar 2:a ord. linjära ekvationer) (5.1 även i 4:e uppl.)
Zill-Cullen 8.1 (System av 1:a ordningens linjära ekvationer) (8.1 även i 4:e uppl.)

Förberedelser

Plugga till KS2

Rekommenderade övningar


Förberedande:
Lektionstal: 8.1: 4, 6, 12, 18
Hemuppgifter: 5.1: 37, 38, 39, 40, 41 (Resonans) 8.1: 5, 7, 13, 17, 23, 25
Till sidans början

Onsdag 12/11

Litteratur

Zill-Cullen 8.2 (även i 4:e upplagan)

Förberedelser

Repetera om beräkning av matrisers egenvärden och egenvektorer.

Rekommenderade övningar


Förberedande:
Lektionstal: 8.2: 2, 10, 18, 19, 20, 36, 44
Hemuppgifter: 8.2: 5, 7, 17, 21, 35, 37, 47
Till sidans början

Fredag 14/11

KS 3 på ZC 8.1 och 8.2.1 enligt ovan (ändrat på lektion 12/11).

Litteratur

Zill-Cullen 8.3 (även i 4:e upplagan)
Uppföljning om Iterationer, 1:a ordningens ODE, högre ordningens linjära ODE och linjära system

Förberedelser

Repetera till KS3

Rekommenderade övningar


Förberedande:
Lektionstal: 8.3: 13, 20, 22
Hemuppgifter: 8.3: 5, 11, 21
Till sidans början

Onsdag 19/11

Litteratur

Zill-Cullen 10.1 - 10.2 (även i 4:e upplagan)

Förberedelser

Repetera kapitel 8.2. Fundera speciellt på hur fasporträtten (lösningskurvorna) ser ut i xy-planet för 2-dimensionella system i de olika fallen. I 5:e upplagan finns figurer, och övningar (t.ex. 8.2.18 och 8.2.47). Dessa kan man fundera över även utan datorstöd. Instruktioner för hur man använder Maple finns i avsnitt 3 Att rita fasporträtt ... i Maple-häftet Maple och ordinära differentialekvationer som finns på hemsidan.

Rekommenderade övningar


Förberedande: 10.1:1, 8
Lektionstal: 10.1: 6, 16, 18, 24 10.2: 2, 4, 6
Hemuppgifter: 10.1: 5, 15, 19, 23, 31 10.2: 1, 3, 7
Till sidans början

Fredag 21/11

KS 4 omfattar avsnitt 8.2, 8.3 och 10.1 enligt ovan.

Litteratur

Zill-Cullen 10.2 - 10.3 (även i 4:e upplagan)

Förberedelser

Repetera till KS4

Rekommenderade övningar


Förberedande:
Lektionstal: 10.2: 11, 18 10.3: 2, 3, 14, 18, 30, 33
Hemuppgifter: 10.2: 9, 13, 15, 19 10.3: 1, 7, 13, 17, 25, 31
Till sidans början

Måndag 24/11

Avslutande och sammanfattande om system av ordinära differentialekvationer. (Avsnitt 10.4 behandlas inte annat som eventuell referens för miniprojekt 2). Introduktion till Fourierserier.

Litteratur

Zill & Cullen 10.3 och 11.2 (även i 4:e upplagan)

Förberedelser

Fundera igenom oklarheter och svårigheter med kapitel 8.1-8.3 och 10.1-10.3.

Rekommenderade övningar


Förberedande
Lektionstal: 10.3: enligt ovan 11.2: 4
Hemuppgifter: 10.3: enligt ovan 11.2: 1, 3, 5
Till sidans början

Onsdag 26/11

Litteratur

Zill & Cullen 11.1 och 11.2 (även i 4:e upplagan)

Förberedelser

Rekommenderade övningar


Förberedande: 11.1: 21
Lektionstal: 11.1: 9, 17 11.2: 7 och 19, 9 och 20
Hemuppgifter: 11.1: 11, 12, 19 11.2: 5 och 17, 15
Till sidans början

Fredag 28/11

KS 5 omfattande Zill-Cullen 10.2, 10.3 och 11.2 enligt ovan

Litteratur

Zill-Cullen 11.1 - 11.3 (så och i 4:e uppl.)

Förberedelser

Reptera inför KS5

Rekommenderade övningar


Förberedande:
Lektionstal: 11.2: 21 11.3: 14, 22, 31
Hemuppgifter: 11.3: 15, 23, 27, 41
Till sidans början

Måndag 1/12

Litteratur

Zill-Cullen 12.1 - 12.3 (så och i 4:e uppl.)

Förberedelser

Läs igenom texten ordentligt. Som alltid när det är nya begrepp på gång har man stor hjälp av att ha orienterat sig i förväg!

Rekommenderade övningar


Förberedande: 12.1: 1 12.2: 2
Lektionstal: 12.1: 3, 11, 16 12.2: 6 12.3: 3, 4
Hemuppgifter: 12.1: 7, 13, 28 12.2: 3, 7, 9 12.3: 1, 5
Till sidans början

Onsdag 3/12

Litteratur

Zill-Cullen 12.4 - 12.5 (så och i 4:e uppl.)

Förberedelser

Rekommenderade övningar


Förberedande:
Lektionstal: 12.4: 1, 9 12.5: 12
Hemuppgifter: 12.4: 7, 14, 17, 19 12.5: 11
Till sidans början

Fredag 5/12

KS 6 .

Litteratur

Dagens lektion kom att användas till at göra klart kapitel 12 enligt ovan. Inget nytt material.

Förberedelser

Rekommenderade övningar

12.4-12.5: Enligt ovan.
Till sidans början

Tisdag 9/12, flyttad från Onsdag 10/12

Litteratur

Zill-Cullen 14.3. Föreläsningen var till största delen en introduktion till Fouriertransformen i dess komplexa form (sid 599) Observera att Zill-Cullens framställning skiljer ifrån praxis vad gäller komplexa Fourier-transformen: Vanligtvis har man minustecken i exponten i definitionen av Fouriertransformen och plustecken vid återtransformation; Zill-Cullen gör tvärtom. Detta diskuterade under lektionen.

Kapitel 14.3 innehåller en härledning av reell variant av Fouriertransformen (Definition 14.2) efter precis samma linjer som vi på lektionen gjorde för den komplexa transformen. För udda respektive jämna funktioner kan man, helt analogt med Fourier-serie-fallet, definiera en ren sin- respektive cos-transform (Definition 14.3 ) .Kapitlet innehåller också den viktiga konvergenssatsen (Thm 14.1)

Rekommenderade övningar

14.3: 3, 5, 9, 13 (Använd Definitionerna 14.1 resp. 14.2, men pröva också den komplexa transformen)
Till sidans början

Torsdag 11/12

KS 7 omfattar kapitel 12.1 - 12.5 (Kapitel 14.3 o 14.4 behandlas ej)

Litteratur

Zill-Cullen 14.4. I övrigt behandlas "bits and pieces" från kursen samt Modelltentan.

Förberedelser

Förbered KS 7. Läs igenom kapitel 14.4. Tänk igenom frågor på kursen som helhet.

Rekommenderade övningar

14.4: 1, 3, 12
Till sidans början
Tillbaka till kurshemsidan

Senast uppdaterad Ti 09 December 2003 17:46